如何在C++中将uint64_t转换为0到1之间的最大精度的double/float？

Question

我正在编写一个基于无符号整数的图像类。目前，我使用uint8_t和uint16_t缓冲区来处理8位和16位RGBA像素，并且为了将16位转换为8位，我只需取16位值，除以std::numeric_limits :: max（）转换为双精度，然后乘以255。

但是，如果我想要每个RGBA组件都具有64位无符号整数的图像（我知道，这太高了），那么我该如何找到一个介于0和1之间的浮点数/双精度数，表示我的像素值在0和最大uint64_t之间的距离？我假设转换为双精度不起作用，因为双精度通常是64位浮点数，而且在64位浮点数中无法捕获所有64位无符号整数值。不进行浮点数/双精度数转换就进行除法运算只会给我0或者有时候是1。

最准确的方法是什么，可以找到介于0和1之间的浮点数，表示无符号64位值的最大可能值之间的距离？

- Thomas

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{btsdaf} - Kerrek SB

转换为双精度浮点数，然后除以1.8446744073709552e+19。为什么你担心双精度浮点数不够准确呢？ - Mark Ransom

{btsdaf} - Eric Postpischil

{btsdaf} - Kerrek SB

将其转换为双精度浮点数并进行除法运算，将会获得最大可能的精确度，IEEE双精度浮点数的规则几乎可以保证这一点。无论如何，你想得太多了。从uint64_t到double的转换会丢失一些位，但这将是你能够接受的最少的位数 - 而且这些位数在某个时候无论如何都会丢失。结果仍然比99.9%的使用情况所需的精确度要高得多。 - Mark Ransom

Answer 1

什么是最准确的方法，在0和最大无符号64位值之间找到一个浮点值，表示它在0和最大值之间的距离？

将范围在[0 ... 2^64)的整数值映射到[0 ... 1.0)可以直接完成。

1. Convert from uint64_t to double.

2. Scale by 2⁶⁴ @Mark Ransom

    #define TWO63 0x8000000000000000u 
    #define TWO64f (TWO63*2.0)
   
    double map(uint64_t u) {
      double y = (double) u; 
      return y/Two64f;
    }
   

将范围在 [2⁶³...2⁶⁴) 到 [0.5 ... 1.0) 的整数值映射为 2⁵² 个不同的 double 值。
将范围在 [2⁶²...2⁶³) 到 [0.25 ... 0.5) 的整数值映射为 2⁵² 个不同的 double 值。
将范围在 [2⁶¹...2⁶²) 到 [0.125 ... 0.25) 的整数值映射为 2⁵² 个不同的 double 值。
...
将范围在 [2⁵²...2⁵³) 到 [2^-12 ... 2^-11) 的整数值映射为 2⁵² 个不同的 double 值。
将范围在 [0...2⁵²) 到 [2^-13 ... 2^-12) 的整数值映射为 2⁵² 个不同的 double 值。

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将范围在 [0...2⁶⁴) 的整数值映射为 [0 ... 1.0] 更加困难。（注意 ] 和 ) 的区别。）

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[2021年2月] 我看到这个答案需要重新解释上边缘情况。可能返回的值包括 1.0。

- chux - Reinstate Monica

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所以，基本上将其除以2^64（作为double）即可得到最大值为1.0的结果。 - Top-Master

Answer 2

您可以从以下Java代码开始使用java.util.Random的nextDouble()方法。它获取53位并将其形成一个双精度浮点数：

   return (((long)next(26) << 27) + next(27))
     / (double)(1L << 53);

我建议您使用长整型的最高26位作为移位值，接下来的27位填充低位比特。这会丢弃输入的最不重要的11位（64-53=11）。

如果区分非常小的值特别重要，您还可以使用次正规数，但是nextDouble()不会返回这种类型的数值。

- Patricia Shanahan

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C#看起来非常相似：double asDouble(UInt64 v) { return ((Int64)(v >> 11)) / (double)(1L << 53); } - Jesse Chisholm

Answer 3

OP要求使用C++，因此这里提供一个示例： （假设编译器知道类型__int64，这通常是Visual Studio的特性。）

double asDouble(unsigned __int64 v)
{
    return ((__int64)(v >> 11)) / (double)(1L << 53);
}

或者，如果您不介意奇怪的转换方式：

double asDouble(unsigned __int64 v)
{
    // the 0x3FF sets the exponent to the 0..1 range.
    unsigned __int64 vv == (v >> 11) | (0x3FFL << 53);
    return *(double*)&vv;
}

- Jesse Chisholm