C语言中使用pow函数求负数的立方根

Question

在现实世界中，负数的立方根应该存在：

cuberoot(-1)=-1，意味着 (-1)*(-1)*(-1)=-1 或者 cuberoot(-27)=-3，意味着 (-3)*(-3)*(-3)=-27

但是当我在C语言中使用pow函数计算负数的立方根时，却得到了一个nan（不是一个数字）。

double cuber;
cuber=pow((-27.),(1./3.));
printf("cuber=%f\n",cuber);

输出：cuber=nan

在C语言中有没有计算负数立方根的方法？

- ihtus

Answer 1

7.12.7.1 cbrt函数

概要

#include <math.h>
double cbrt(double x);
float cbrtf(float x);
long double cbrtl(long double x);

描述

cbrt函数计算给定数值x的实数立方根。

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如果您好奇，pow函数不能用于计算立方根，因为1/3不能表示为浮点数。 实际上，你正在请求pow函数将-27.0提高到一个接近于1/3的有理数幂次方; 没有适当的实数结果。

- Stephen Canon

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pow函数可以计算一个正数的0.333333333333333314829616256247390992939472198486328125次方，通常（但不总是）在四舍五入后与立方根相同。 - Stephen Canon

这与 C 标准保证 cbrt 的接近程度相同（这根本不是保证）。但如果 IEEE 754 可以保证 cbrt 的精度，则可能会有其他说法。 - Steve Jessop

@SteveJessop：没错。我并不是建议你使用cbrt来获得精度。在某些平台上，你应该使用它来提高速度，但真正使用它的原因是因为它可以为负数输入提供“你想要的答案”——pow无法做到这一点，因为不存在负数的0.333333333333333314829616256247390992939472198486328125次方。 - Stephen Canon

@SteveJessop：可以推测，既然它已经出现在C++中，MSVC最终也会加入它。 - Stephen Canon

@DanielFischer：不，那不是问题（尽管它与此密切相关）。不能通过简单地返回exp(y * log(x))来实现C标准库中的pow，因为这会得到许多边缘情况错误的结果。例如，尝试一下pow(-27.0, -1.0)。 - Stephen Canon

Answer 2

这里有一个要记住的公式：x^(1/3) = -(-x)^(1/3)。因此，下面的内容可以解决它：

double cubeRoot(double d) {
  if (d < 0.0) {
    return -cubeRoot(-d);
  }
  else {
    return pow(d,1.0/3.0);
  }
}

未经编译的编写，因此可能会存在语法错误。

问候， Jost

- Jost

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这并不像标准的cbrt()函数那样精确。 - phuclv

Answer 3

正如Stephen Canon所回答的那样，在这种情况下使用的正确函数是cbrt()。如果您不知道指数，可以查看cpow()函数。

#include <stdio.h>
#include <math.h>
#include <complex.h>
int main(void)
{
    printf("立方根 cbrt: %g\n", cbrt(-27.));
    printf("立方根 pow: %g\n", pow(-27., 1./3.));
    double complex a, b, c;
    a = -27.;
    b = 1. / 3;
    c = cpow(a, b);
    printf("立方根 cpow: (%g, %g), abs: %g\n", creal(c), cimag(c), cabs(c));
    return 0;
}

输出结果为：

立方根 cbrt: -3
立方根 pow: -nan
立方根 cpow: (1.5, 2.59808), abs: 3

请记住复杂幂的定义：cpow(a, b) = cexp(b* clog(a))。

- janneb

Answer 4

使用牛顿法：

def cubicroot(num):
  flag = 1
  if num < 0:
    flag = -1
    num = num - num - num
  x0 = num / 2.
  x1 = x0 - (((x0 * x0 * x0) - num) / (3. * x0 * x0))
  while(round(x0) != round(x1)):
    x0 = x1
    x1 = x0 - (((x0 * x0 * x0) - num) / (3. * x0 * x0))
  return x1 * flag

print cubicroot(27)

- Love Sharma