FFT和逆FFT之间有实际区别吗？

Question

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FFT库（如FFTW或numpy.fft）通常提供两个函数fft()和ifft()（以及针对实值输入的特殊版本）。这些函数被定义为这样的函数：

ifft(fft(X)) == X

并且

fft(X) == constant_factor * reverse(ifft(X))

在选择使用ifft()和fft()处理复杂输入时，是否存在实际或技术上的考虑因素？虽然X（信号、时间或空间域）和fft(X)（频谱、频率域）的解释不同，但在计算方面是否真的有所区别呢？

- Jan

1个回答

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- hotpaw2 · Accepted Answer

不同的fft库将缩放常数放置在不同的位置，fft、ifft或1/sqrt(N)中。因此，这只是一个实现相关的小差异。fft和ifft会颠倒其结果的顺序。所以这只是一个你结果数组正向或反向索引的差异。无论你是将其称为时间/空间还是频率，都只是一个标签上的区别。

因此，在实际应用中，选择库使用最易读的代码和你想要索引结果的方向相同（++，即正向）。通常情况下，fft/ifft库设置成可以同时在正向索引正时间和高频率。

添加：小型、可能不必要的优化：如果你需要后缩放FT结果，那么选择不包括内置比例乘法的fft或ifft实现，因为这可能会节省N个半冗余乘法操作。