应用位移运算符

Question

这个问题看起来可能是重复的，但事实上并不是。我想知道如何将一个负数（十进制）转换为32位数字（二进制）。例如，在基数-10中，-9相当于基数-2中的11111111111111111111111111110111 。请详细解释一下操作过程。谢谢。

- Mark

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你提到了一个叫做二进制补码（32位）的东西。这是一种用于表示负十进制数的二进制方法。有很好的解释，比如二进制补码。 - gfkri

Answer 1

假设您的问题中有32位值，为了使我的文本简单易懂，这同样适用于所有位数的数字。

在二进制补码表示法中，两个32位值的加法与按通常方式表示非负数时将它们相加完全相同。只是一些比特模式表示负数，实际上是那些带有前导1的数字，我们通常期望它们来自所有32位数字集合的最大一半。

既然如此，一个全部为1的比特模式，通常应该是最大的32位数字，

    11111111111111111111111111111111

实际上代表-1.原因是，如果您将1添加到此处，进位将全部进行，将每个1替换为0，并且最后一次进位将从末尾掉落，类似于三位数计数器中的999，如果增加则返回000。结果是

    00000000000000000000000000000000

通常情况下，它代表零。这就是在二进制补码表示法中如何使 -1 + 1 = 0。

现在，如果您拿一个32位数字 n，例如：

    00010111000010101100100011110010

对其进行按位补码运算即可得到~n，也就是将每个1替换为0，每个0替换为1。

    11101000111101010011011100001101

然后将它们相加，得到n + ~n。

    00010111000010101100100011110010
    11101000111101010011011100001101 +
    --------------------------------
    11111111111111111111111111111111

没有进位发生，你得到了一个全是1的比特模式，即 -1 = n + ~n，因此 -n = ~n + 1。

这就是二进制补码表示法的关键事实：-n = ~n + 1。

现在你可以非常简单地解决问题。你知道如何将正数转换，这使你能够对其取反。

那么 -9 是多少？

首先像往常一样将9转换为二进制：1001，前面有很多前导零。 然后对其取反，再加1，就得到了-9。以下是事件的顺序。

 n : 00000000000000000000000000001001
        //complement
~n : 11111111111111111111111111110110
        //add 1
-n : 11111111111111111111111111110111

- Sturt