两个向量的点积和交点问题

Question

两个向量的点积和交点问题

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我一直在阅读有关向量交集的博客。在这篇博客中，我发现了类似于以下内容：

v3={vx:v2.p0.x-v1.p0.x, vy:v2.p0.y-v1.p0.y};
var t=perP(v3, v2)/perP(v1, v2);
ip={};
ip.x=v1.p0.x+v1.vx*t;
ip.y=v1.p0.y+v1.vy*t;

function perP(va, vb)
{
    pp = va.vx*vb.vy - va.vy*vb.vx;
    return pp;
}

这是他们计算向量v2与v1相交的方式。我不理解的部分是t的计算（即v2中作为交点的分数）。请问为什么垂直乘积之间的除法是t？我已经阅读了一些其他信息，但无法弄清楚。附上完整的博客文章链接：http://www.tonypa.pri.ee/vectors/tut05.html。谢谢。

- Notbad

1个回答

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可以查看英文原文，
原文链接

- MBo · Accepted Answer

v1和v2的乘积等于由这些向量形成的平行四边形的面积。对于v2和v3的乘积也是如此。两个平行四边形有共同的底（v2），但高度不同。高度1 = v1.ΔY，高度2 = v3.ΔY = v1.ΔY * t。因此，面积比率（和乘积比率）为t。