未知维度矩阵的索引化

Question

我是一名有用的助手，可以为您翻译文本。

我有一个非固定维度的矩阵M，我想要访问单个元素。

这个元素的索引包含在向量J中。

例如：

M = rand(6,4,8,2);
J = [5 2 7 1];

output = M(5,2,7,1)

这一次M有4个维度，但事先并不知道。这取决于我正在编写的算法设置。同样也可能是

M = rand(6,4);
J = [3 1];

output = M(3,1)

所以我不能简单地使用

output=M(J(1),J(2))

我在考虑使用sub2ind，但这也需要将其变量用逗号分隔...

@gnovice 这个方法可以实现，但我打算经常从矩阵M中提取这种元素。所以如果每次访问M都要创建一个临时变量cellJ，这会不会极大地减慢计算速度？

我也可以编写一个单独的函数。

function x= getM(M,J)
    x=M(J(1),J(2));
    % M doesn't change in this function, so no mem copy needed = passed by reference
end

请注意，这是关于算法不同配置的速度与灵活性考虑的问题。当然，这只适用于获取元素，对于设置元素来说，除了实际使用索引（最好是线性索引）之外，没有其他方法。我仍然认为sub2ind是一个选项。我最终想要的结果是这样的：

function idx = getLinearIdx(J, size_M)
    idx = ...
end

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结果：

function lin_idx = Lidx_ml( J, M )%#eml
%LIDX_ML converts an array of indices J for a multidimensional array M to
%linear indices, directly useable on M
%
% INPUT
%   J       NxP matrix containing P sets of N indices
%   M       A example matrix, with same size as on which the indices in J
%           will be applicable.
%
% OUTPUT
%   lin_idx Px1 array of linear indices
%

% method 1
%lin_idx = zeros(size(J,2),1);
%for ii = 1:size(J,2)
%    cellJ = num2cell(J(:,ii)); 
%    lin_idx(ii) = sub2ind(size(M),cellJ{:}); 
%end

% method 2
sizeM = size(M);
J(2:end,:) = J(2:end,:)-1;
lin_idx = cumprod([1 sizeM(1:end-1)])*J;

end

方法2比方法1快20到80倍（对于需要转换的索引集数量较少（=P）的情况下，速度提升更为明显）。很容易做出选择。

- Gunther Struyf

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是的，我误解了你的问题，@gnovice的答案很好地解决了这个问题。 - ely

Answer 1

对于一般情况，其中J可以是任意长度（我假设它始终与M中的维数相匹配），您有几个选项：

1. You can place each entry of J in a cell of a cell array using the num2cell function, then create a comma-separated list from this cell array using the colon operator:

   cellJ = num2cell(J);
   output = M(cellJ{:});
   

2. You can sidestep the sub2ind function and compute the linear index yourself with a little bit of math:

   sizeM = size(M);
   index = cumprod([1 sizeM(1:end-1)]) * (J(:) - [0; ones(numel(J)-1, 1)]);
   output = M(index);
   

- gnovice

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刚刚编辑完问题，谢谢！ 我认为如果我在配置中将其编译为emlmex函数，计算工作量将是最小的 :) 当我有更多实现时，我会发布结果。 - Gunther Struyf

@GuntherStruyf：很高兴能帮忙，尽管我觉得这可能只是微小的优化。我猜你的代码性能瓶颈不会是在索引矩阵上花费的时间，所以这些解决方案都应该很好。 - gnovice

可能，但是每一个小的改进都是受欢迎的。 8小时的计算时间真的很长 :P - Gunther Struyf

你可以使用 MATLAB 分析器找出程序的瓶颈并进行优化，优化重点不在于数组索引，因为它只占用运行时间的 0.1%。即使你完全消除了这个开销，你的总运行时间减少的也只有 30 秒。相反，尽可能将所有东西向量化，在可能的情况下使用MATLAB内置的C语言函数，在循环开始前预先分配数组等操作都能够大幅提高性能。 - Li-aung Yip

我只想让我的代码“干净”，不喜欢快速而肮脏的解决方案，当更好的解决方案存在时（需要更多的努力）。在这种情况下，我认为num2cell方法是一种快速而肮脏的方式，另一种方式是索引计算。 我很高兴在这种情况下有一个如此简单和整洁的解决方案。我熟悉分析器，但还是谢谢你的建议。我正在构建一个新的解决框架来解决优化问题，因为旧框架充满了这样的快速而肮脏的修复程序，总体上很慢 :/ - Gunther Struyf

Answer 2

这是gnovices选项2）的一个版本，它允许处理一个包含多个下标的矩阵，其中每一行包含一个下标。例如，对于3个下标：

J = [5 2 7 1 
     1 5 2 7
     4 3 9 2];

sizeM = size(M);
idx = cumprod([1 sizeX(1:end-1)])*(J - [zeros(size(J,1),1) ones(size(J,1),size(J,2)-1)]).';

- Leander Moesinger