长整型乘法(long long) vs 整型(int)乘法

Question

给定以下代码片段：

#include <stdio.h>

typedef signed long long int64;
typedef signed int int32;
typedef signed char int8;

int main()
{
    printf("%i\n", sizeof(int8));
    printf("%i\n", sizeof(int32));
    printf("%i\n", sizeof(int64));

    int8 a = 100;
    int8 b = 100;
    int32 c = a * b;
    printf("%i\n", c);

    int32 d = 1000000000;
    int32 e = 1000000000;
    int64 f = d * e;
    printf("%I64d\n", f);
}

使用MinGW GCC 3.4.5编译时，输出结果为(-O0)。

1
4
8
10000
-1486618624

第一个乘法在内部被转换为int32（根据汇编器输出）。第二个乘法没有被转换。我不确定结果是否因为程序在IA32上运行，或者因为它在C标准中的某个地方被定义了。尽管如此，我很想知道这种确切的行为是否有定义（ISO/IEC 9899？），因为我想更好地理解何时何地需要手动转换类型（我在从另一种架构移植程序时遇到了问题）。

- azraiyl

Answer 1

C99标准确实规定，例如*这样的二进制运算符不作用于小于int的整数类型。在应用运算符之前，这些类型的表达式会被提升为int。请参见6.3.1.4第2段和“整数提升”一词的众多出现次数。但是，这与编译器生成的汇编指令有些无关，因为它们操作int，即使编译器允许计算更短的结果（例如，因为结果立即存储在短类型的l-value中），这也更快。

关于int64 f = d * e;，其中d和e的类型为int，乘法按照相同的提升规则作为int执行。溢出在技术上是未定义行为，在这里你得到了两个补码结果，但根据标准，你可以得到任何东西。

注意：当提升时，提升规则区分有符号和无符号类型。规则是将较小的类型提升为int，除非int不能表示类型的所有值，在这种情况下，使用unsigned int。

- Pascal Cuoq

Answer 2

问题在于乘法是int32 * int32，计算后得到的结果也是int32，然后将该结果赋值给int64。这就好像使用整数除法将3除以2，会被计算为1.0并将其赋值给d，即double d = 3 / 2;。

无论何时，你都必须注意表达式或子表达式的类型，因为它可能很重要。这需要确保适当类型的操作被计算为适当类型，例如将其中一个乘数强制转换为int64，或（如我的示例中所示）使用3.0 / 2或(float) 3/2。

- David Thornley

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说得非常好。@azraiyl 应该将那一行改为 int64 f = (int64)d * e;。 - Paul Tomblin

很抱歉我没有说明我已经知道这里的解决方案。我感兴趣的是为什么在第一种情况下乘法是int32 * int32而不是int8 * int8。即使CPU只支持int32乘法，它也可以在乘法后转换回int8。但是IA32 imul指令适用于8位寄存器（AL，...）。 - azraiyl

@azrayl：至少在C90中，如果算术操作数是较小的类型，C会将它们提升为“int”。浏览C99标准似乎表明这种情况不再存在，但我并不确定。您使用的是哪个C编译器，如果适用，使用了哪些选项？ - David Thornley

Answer 3

阅读K&R（原版）。除非涉及变量是（或被转换为）更大的类型，否则所有整数操作都使用自然整数类型完成。对char的操作被转换为32位，因为这是该架构上整数的自然大小。两个32位整数的乘法是在32位中完成的，因为没有将其转换为更大的类型（直到将其分配给64位变量，但那时已经太晚了）。如果您想让操作在64位中发生，请将一个或两个int转换为64位。

int64 f = (int64)d * e;

- Paul Tomblin

Answer 4

a * b 计算为整数，然后转换为接收变量类型（这恰好是 int）。

d * e 计算为整数，然后转换为接收变量类型（这恰好是 int64）。

如果任何一个类型变量大于 int（或者是浮点数），那么该类型将被使用。但由于所有乘法中使用的类型都是 int 或更小，因此使用了 int 类型。

- James Curran