从私钥模数和私钥指数获取RSA公钥

Question

我已经阅读了一些RSA文献和Stack Overflow的问题，但是我没有得到明确的答案。

只有给定RSA私钥模数和私钥指数，这就是我拥有的所有内容（也足以进行所有与加密相关操作），我能否获取关联的公钥模数和公钥指数？

此外，我只有这两个参数，是否可以获取私钥的编码形式？ 我在Java中尝试了以下内容（Java不是实际要求），但是支持它的OpenSSL引擎失败并出现错误：04000090：RSA程序：OPENSSL_internal：VALUE_MISSING

@NonNull
public static byte[] getEncodedRsaPrivateKey(@NonNull BigInteger nModulus, @NonNull BigInteger nPrivateExponent) throws NoSuchAlgorithmException, InvalidKeySpecException {
    RSAPrivateKeySpec privateKeySpec = new RSAPrivateKeySpec(nModulus, nPrivateExponent);
    KeyFactory keyFactory = KeyFactory.getInstance("RSA");
    PrivateKey privateKey = keyFactory.generatePrivate(privateKeySpec);
    return privateKey.getEncoded();
}

我猜两个问题的答案都是否定的，但不确定。

- user1831114

Answer 1

通常，RSA私钥包含以下数据：

• n - 半素数模数
• d - 私有指数
• p和q - n的质数因子
• e - 公共指数

最少，私钥必须包含：n和d。 所以回答你的问题:

我能获取关联的公共密钥模数吗？

是的，您已经拥有它。它与私钥使用的相同的n。

我能获取公共指数吗？

没有易于获取的方法，除非您知道p和q，但您可以猜测它，它几乎总是一个小质数，最常见的是3或65537。 尝试两个并检查密文是否有效。

- Woodstock

---

想不到，一个糟糕的for循环寻找指数竟然奏效了。谢谢！ - user1831114

Answer 2

按照 @Woodstock 的指示，我搜索了公共指数并成功找到：

int nPublicExponent;
boolean bFound = false;
for (nPublicExponent = 3; nPublicExponent <= 65537; nPublicExponent++) {
    publicKeySpec = new RSAPublicKeySpec(privateKey.getModulus(), new BigInteger(String.valueOf(nPublicExponent)));
    publicKey = rsaKeyFactory.generatePublic(publicKeySpec);
    if (publicKey == null) {
        continue;
    }
    byte[] encryptMessage = testEncrypt("hello", publicKey);
    if (encryptMessage == null) {
        continue;
    }
    String sMessage = testDecrypt(encryptMessage, privateKey);
    if (TextUtils.isEmpty(sMessage)) {
        continue;
    }
    if (TextUtils.equals(sMessage, "hello")) {
        bFound = true;
        break;
    }
}
if (!bFound) {
    Utils.DebugLog("Public exponent not found");
} else {
    Utils.DebugLog("Public exponent found: " + nPublicExponent);
}

@Nullable
public static byte[] testEncrypt(String sMessage, PublicKey publicKey) {
    try {
        Cipher encrypt =  Cipher.getInstance("RSA/ECB/PKCS1Padding");
        encrypt.init(Cipher.ENCRYPT_MODE, publicKey);
        return encrypt.doFinal(sMessage.getBytes());
    } catch (Exception ex) {
        return null;
    }
}

@Nullable
public static String testDecrypt(byte[] encryptedMessage, Key privateKey) {
    try {
        Cipher decrypt = Cipher.getInstance("RSA/ECB/PKCS1Padding");
        decrypt.init(Cipher.DECRYPT_MODE, privateKey);
        return new String(decrypt.doFinal(encryptedMessage));
    } catch (Exception ex) {
        return null;
    }
}

- user1831114

---

它是65537。在Android手机上运行不到一分钟。我记得在SSL证书上到处都能看到这个数字，所以我猜它很常见。这个数字可以任意高，对吗？这会让这个过程稍微困难一些吗？但由于它已经需要私钥，所以从安全角度来看，这没有意义。 - user1831114