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没有使用包的快速矩阵求逆方法

pythonmatrixmatrix-inverse
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假设我有一个正方形的矩阵M。 假设我想要求逆矩阵M。
我正在尝试在我的矩阵M中使用gmpy2中的分数mpq类作为成员。 如果您不熟悉这些分数，它们在功能上类似于Python内置包fractions。 唯一的问题是，除非我将它们从分数形式中取出，否则没有软件包可以求出我的矩阵的逆。 我需要以分数形式获得数字和答案。 因此，我必须编写自己的函数来求矩阵M的逆。

我可以编写已知的算法，比如高斯消元法。然而，性能是一个问题，因此我的问题如下：

有没有计算速度快的算法可以用来计算矩阵M的逆矩阵？

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任何合理快速的算法都必须以C语言作为扩展来实现。另一种方法是将它们全部乘以它们的最大公约数，或者只是它们的分母积，使它们成为整数，并使用带有C扩展和更多时间优化的软件包。这是O(n)，所以除非反演算法比O(n)更好，否则它不会影响时间复杂度。 - Artyer
3
你看过 sympy 吗？它在与 gmpy2 和矩阵一起使用时效果很好：http://docs.sympy.org/dev/modules/matrices/matrices.html#linear-algebra - denfromufa
是的，但是sympy的求逆比手动编写高斯消元要慢。我可以分享我的高斯消元代码和基准测试结果。 - Paul Terwilliger
1个回答
4

你对这些矩阵还有什么了解吗？例如，对于对称 正定 矩阵，Cholesky 分解比你提到的标准高斯-约旦方法更快地进行反演。

对于一般矩阵反演，Strassen算法将给出比高斯-约旦更快的结果，但比Cholesky慢。

看起来你想要精确的结果，但如果你可以接受近似反演，那么有算法比之前提到的算法更快地逼近反演。

然而，你可能需要问自己，是否需要整个矩阵的反演来满足你的特定应用。根据你所做的事情，使用另一个矩阵属性可能更快。在我的经验中，计算矩阵的反演是一个不必要的步骤。

希望这有所帮助！

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