Gnuplot嵌套函数的拟合

Question

如何在gnuplot中适当地拟合具有以下形式的函数f(x)？

f(x) = A*exp(x - B*f(x))

我尝试像任何其他函数一样进行调整，使用：

fit f(x) "data.txt" via A,B 

输出只是一句话，说：“stack overflow”。

我甚至不知道如何寻找这个主题，所以任何帮助都将非常感激。

这种函数被称为什么？嵌套的？递归的？隐式的？

谢谢

- user3916321

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你是想用相同的名称重新定义 f(x)，还是想定义一个递归函数？ - Tom Fenech

Answer 1

这不仅适用于拟合，也适用于绘图。你需要写下f(x)的显式形式，否则gnuplot会一直循环直到达到其递归限制。一种方法是使用不同的名称：

f(x) = sin(x) # for example
g(x) = A*exp(x - B*f(x))

现在使用g(x)进行配合，而不是f(x)。如果您从未声明过f(x)，那么gnuplot将没有可用的表达式。无论如何，如果要递归定义函数，至少需要设置一个递归限制。可能会像这样：

f0(x) = x
f1(x) = A*exp(x - B*f0(x))
f2(x) = A*exp(x - B*f1(x))
f3(x) = A*exp(x - B*f2(x))
...

这可以自动循环播放：

limit=10
f0(x) = x
do for [i=1:limit] {
j=i-1
eval "f".i."(x) = A*exp(x - B*f".j."(x))"
}

使用上述表达式，您可以使用limit变量设置递归限制。无论如何，它都应该保持为有限数字。

- Miguel

Answer 2

这是一个递归函数。你需要设置一个停止递归的条件，比如迭代次数的最大值：

maxiter = 10
f(x, n) = (n > maxiter ? 0 : A*exp(x - B*f(x, n+1)))

fit f(x, 0) "data.txt" via A,B

当递归停止时，你需要检查应该返回哪个值（这里我使用了0）。

- Christoph

Answer 3

感谢您的回复。

和一个朋友讨论这个问题时，我找到了一种解决方法。

首先，这种类型的函数被称为“超越函数”，这意味着函数f(x)不能明确求解，但变量x可以作为f(x)的函数求解，并且它将具有下列形式

x = B*f(x) + log(f(x)/A)

因此，可以定义一个新函数（不是超越函数）

g(x) = B*x + log(x/A)

从这里，您可以将函数g(x)拟合到x与y的图中。使用gnuplot，可以执行以下配合：

fit g(x) "data.txt" using ($2):($1) via A,B

希望这能对其他人有所帮助。

- user3916321