GLSL立方体有符号距离场实现解释。

Question

GLSL立方体有符号距离场实现解释。

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我一直在查看并尝试理解下面的代码：

float sdBox( vec3 p, vec3 b )
{
  vec3 d = abs(p) - b;
  return min(max(d.x,max(d.y,d.z)),0.0) +
         length(max(d,0.0));
}

我明白 length(d) 处理的是点偏离“角落”的情况（即：所有d的分量都为正），而max(d.x, d.y, d.z) 则在其他情况下给出正确的距离。但我不明白在不使用 if 语句检查 d 分量符号的情况下，这两者是如何结合起来的。

当所有的d分量都为正时，返回表达式可以简化为 length(d)，因为 min/max 的计算方式 - 而当所有的d分量都为负时，我们得到了 max(d.x, d.y, d.z)。但是，我该如何理解中间的情况？那些d的分量具有混合符号的情况？

我一直在尝试绘制图形，但无法成功。如果有人能以几何/数学术语向我解释这个问题，我将不胜感激。谢谢。

- Fab Castel

2个回答

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我在一段时间前找到了答案，并在这篇博客文章中详细介绍了它：http://fabricecastel.github.io/blog/2016-02-11/main.html 以下是摘录（请查看完整文章以获取全面解释）：

考虑四个点A、B、C和D。为了理解最小/最大函数的影响（因为这是令人困惑的部分），我们粗略地简化距离函数，以尝试摆脱这些函数。下面的符号有点随意，我使用方括号来表示二维向量。

// 2D version of the function
d(p) = min(max(p.x, p.y), 0)
       + length(max(p, 0))

---

d(A) = min(max(-1, -1), 0)
       + length(max([-1, -1], 0))

d(A) = -1 + length[0, 0]

---

d(B) = min(max(1, 1), 0)
       + length(max([1, 1], 0))

d(B) = 0 + length[1, 1]

好的，到目前为止还没有什么特别的。当A在正方形内部时，我们基本上得到了基于平面/线的第一个距离函数，当B处于我们第一个距离函数不准确的区域时，它被清零，我们得到第二个距离函数（长度）。诀窍在于另外两种情况C和D。让我们来解决它们。

d(C) = min(max(-1, 1), 0)
      + length(max([-1, 1], 0))

d(C) = 0 + length[0, 1]

---

d(D) = min(max(1, -1), 0)
       + length(max([-1, 1], 0))

d(D) = 0 + length[1, 0]

如果您回顾上面的图表，您会注意到C'和D'。这些点的坐标分别为[0,1]和[1,0]。该方法利用了距离场在坐标轴上的交点 - 即D和D'距正方形的距离相同。

如果我们将向量的所有负分量清零并取其长度，我们将得到点与正方形之间的正确距离（仅适用于正方形外的点）。这就是max(d,0.0)所做的事情;一个逐分量的最大操作。只要向量至少有一个正分量，min(max(d.x,d.y),0.0) 将解决为0，使我们只剩下方程的第二部分。如果点在正方形内部，我们希望返回方程的第一部分（因为它表示我们的第一个距离函数）。如果向量的所有分量都是负数，很容易看出我们的条件将被满足。

一旦您理解了这个概念，就可以毫不费力地将其转换回3D。如果您对我的解释不满意，可能需要手动绘制几个图表才能真正“理解”它 - 我知道我需要这样做，并鼓励您这样做。

将此实现工作到我们自己的代码中，我们得到以下结果：

float distanceToNearestSurface(vec3 p){
  float s = 1.0;
  vec3 d = abs(p) - vec3(s);
  return min(max(d.x, max(d.y,d.z)), 0.0)
      + length(max(d,0.0));
}

就是这样。

- Fab Castel

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可以查看英文原文，
原文链接

- Seyed Morteza Kamali · Accepted Answer

如果你想知道它是如何工作的，最好按照以下步骤进行：

1.首先您应该了解形状的定义。

2.最好考虑它们的2D形状，因为三个维度可能会让您感到复杂。

所以让我来解释一些形状：

圆形

圆形是一个简单的闭合形状。它是平面上所有距离给定点（中心点）给定距离的点的集合。

您可以使用distance()、length()或sqrt()计算到广告牌中心的距离。

《着色器之书》- 第7章

正方形

在几何学中，正方形是一个正方形四边相等且四角相等（90度角）的正四面体。

我在之前的部分中描述了2D形状，现在让我描述3D定义。

球体

球体是三维空间中一个完美圆形的几何对象，是完全圆形球体的表面。

像圆一样，在几何上是二维空间中的一个对象，球体在数学上被定义为所有距离给定点r相同的点的集合，但是在三维空间中。参考- 维基百科

立方体

在几何学中，一个立方体是一个由六个正方形面、平面或边界限定的三维固体物体，每个顶点处有三个相遇。

参考：维基百科

距离函数建模

现在是理解距离函数建模的时候了。

球体

如上节所述，在下面的代码中使用length()计算到广告牌中心的距离，您可以通过参数s进行形状缩放。

//Sphere - signed - exact
/// <param name="p">Position.</param>
/// <param name="s">Scale.</param>
float sdSphere( vec3 p, float s )
{
  return length(p)-s;
}

盒子

// Box - unsigned - exact
/// <param name="p">Position.</param>
/// <param name="b">Bound(Scale).</param> 
float udBox( vec3 p, vec3 b )
{
  return length(max(abs(p)-b,0.0));
}

length() 的用法和上一个例子一样。接下来我们有 max(x,0)，它被称为正负分解。

这意味着下面的代码是等价的:

float udBox( vec3 p, vec3 b )
{

   vec3 value = abs(p)-b;


   if(value.x<0.){
   value.x = 0.;  
   }

  if(value.y<0.){
  value.y = 0.;  
  }

  if(value.z<0.){
  value.z = 0.;  
  }  

  return length(value);
}

步骤 1

   if(value.x<0.){
   value.x = 0.;  
   }

步骤2

  if(value.y<0.){
  value.y = 0.;  
  }

第三步

  if(value.z<0.){
  value.z = 0.;  
  }

第四步

接下来我们有一个去除额外部分的absolution函数。

前往Absolution

Absolution 第一步

if(value.x < -1.){
   value.x = 1.; 
}

赎罪步骤二

if(value.y < -1.){
value.y = 1.; 
}

赎罪步骤3

if(value.z < -1.){
value.z = 1.; 
}

您还可以使用建设性实体几何来制作任何形状。

CSG基于三个基本操作：交集（∩），并集（∪）和差集（-）。

事实证明，当组合两个表述为SDF的表面时，这些操作都可以简洁地表示。

float intersectSDF(float distA, float distB) {
    return max(distA, distB);
}

float unionSDF(float distA, float distB) {
    return min(distA, distB);
}

float differenceSDF(float distA, float distB) {
    return max(distA, -distB);
}