JavaScript中的大数字误舍入

Question

看这段代码：

var jsonString = '{"id":714341252076979033,"type":"FUZZY"}';
var jsonParsed = JSON.parse(jsonString);
console.log(jsonString, jsonParsed);

当我在Firefox 3.5中查看控制台时，jsonParsed的值被四舍五入为数字：

Object id=714341252076979100 type=FUZZY

尝试不同的值，结果相同（数字四舍五入）。

我也不理解它的四舍五入规则。714341252076979136 被四舍五入为 714341252076979200，而 714341252076979135 被四舍五入为 714341252076979100。

为什么会这样呢？

- Jaanus

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感谢大家的快速帮助回答，我希望我能将这三个答案都标记为官方答案。 - Jaanus

Answer 1

你正在超出JavaScript的number类型的容量，详见规范第8.5节和IEEE-754双精度二进制浮点数的维基百科页面。这些ID需要是字符串。

IEEE-754双精度浮点数（JavaScript使用的数字类型）无法精确表示所有数字（当然）。众所周知，0.1 + 0.2 === 0.3是错误的。这会影响整数，就像它影响分数一样；它从9,007,199,254,740,991（Number.MAX_SAFE_INTEGER）开始。

超过Number.MAX_SAFE_INTEGER + 1（9007199254740992）之后，IEEE-754浮点格式无法再表示每个连续的整数。 9007199254740991 + 1 是 9007199254740992，但是 9007199254740992 + 1 也是 9007199254740992，因为 9007199254740993 无法在该格式中表示。下一个可以表示的是 9007199254740994。然后 9007199254740995 不能，但是 9007199254740996 可以。

原因是我们已经用完了位数，所以我们不再有一个1的位；最低位现在表示2的倍数。最终，如果我们继续下去，我们会失去那个位，只能以4的倍数工作。依此类推。

您的值远远超过了这个阈值，因此它们会被四舍五入为最接近的可表示值。

从ES2020开始，您可以使用BigInt来表示任意大的整数，但是它们没有JSON表示形式。您可以使用字符串和一个恢复函数：

const jsonString = '{"id":"714341252076979033","type":"FUZZY"}';
// Note it's a string −−−−^−−−−−−−−−−−−−−−−−−^

const obj = JSON.parse(jsonString, (key, value) => {
    if (key === "id" && typeof value === "string" && value.match(/^\d+$/)) {
        return BigInt(value);
    }
    return value;
});

console.log(obj);

(Look in the real console, the snippets console doesn't understand BigInt.)

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如果你对这些位感到好奇，这里是发生的事情：IEEE-754二进制双精度浮点数有一个符号位，11位指数（它定义了数字的整体比例，作为2的幂次方[因为这是一个二进制格式]），以及52位有效数字（但是这个格式非常巧妙，它从这52位中获得了53位的精度）。指数的使用方式很复杂（在这里描述），但是以非常模糊的方式来说，如果我们将指数加一，有效数字的值就会加倍，因为指数用于2的幂次方（再次强调，这并不是直接的，其中有一些巧妙的地方）。

那么让我们来看看值为9007199254740991（也称为Number.MAX_SAFE_INTEGER）的情况：

+−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− 符号位   / +−−−−−−−+−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−

那个指数值，10000110011，意味着每次我们给尾数加一，所代表的数值就会增加1（整数1，我们早就失去了表示小数的能力）。

但是现在尾数已经满了。要超过这个数，我们必须增加指数，这意味着如果我们给尾数加一，所代表的数值就会增加2，而不是1（因为指数应用于2，这个二进制浮点数的基数）。

+−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− 符号位   / +−−−−−−−+−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−

好吧，没关系，因为9007199254740991 + 1无论如何都是9007199254740992。但是！我们无法表示9007199254740993。我们已经用完了比特位。如果我们只是将有效数字加1，那么值就会增加2：

+−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− 符号位   / +−−−−−−−+−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−

最终，我们再次用尽了有效数字位数，不得不增加指数，因此我们最终只能表示4的倍数。然后是8的倍数。然后是16的倍数。以此类推。

- T.J. Crowder

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我喜欢这个答案，因为它实际上告诉你如何解决问题。 - jsh

Answer 2

你看到的实际上是两个舍入效果。在ECMAScript中，数字被内部表示为双精度浮点数。当id设置为714341252076979033（十六进制为0x9e9d9958274c359）时，它实际上被分配给最近的可表示双精度值，即714341252076979072（十六进制为0x9e9d9958274c380）。当您打印该值时，它会四舍五入为15个有效十进制数字，这会得到14341252076979100。

- Stephen Canon

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15个有效的十进制数字是“143412520769791”，而不是“714341252076979”，这是我没有理解的地方。 - Monish Chhadwa

这个答案似乎有两个错误：1）最后一个数字缺少小数点前的 7，2）输出结果没有舍入到15位数字——它也是53位尾数浮点数的最近表示，大约需要15.95个十进制数字。那个 ...100 部分不如四舍五入稳定，例如 ...79135 会误差到 ...79100，而 ...79136 则会误差到 ...79200，甚至这个 ...35/...36 的限制将会任意漂移。（吹毛求疵模式：从某种意义上说，它是四舍五入，因为它“四舍五入”到15.95个小数位） - user3125367

相关：为什么在JS中5726718050568503296被截断。 - Sebastian Simon

Answer 3

此JSON解析器并非原因所在。只需尝试在fbug的控制台中输入714341252076979033，您将看到相同的714341252076979100。有关详细信息，请参见此博客文章：浮点数。

- thorn0

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感谢您链接到我的文章，但它只解释了问题的一半——将内部舍入值打印出来。即使JavaScript让你打印整个值，它仍然是错误的——它将是最接近可表示的双精度值，正如其他人在下面解释的那样。 - Rick Regan

Answer 4

JavaScript使用双精度浮点值，即53位的总精度，但你需要

ceil(lb 714341252076979033) = 60

需要用几个比特位来精确表示该值。

最接近的可精确表示的数字是714341252076979072（将原始数字转换为二进制，将最后7位替换为0并向上舍入，因为最高替换的数字是1）。

由于ToString()按照ECMA-262，§9.8.1中的说明使用十的幂和53位精度，所以你会得到714341252076979100而不是这个数字。

- Christoph

Answer 5

问题在于你的数字需要比JavaScript所支持的精度更高。

你能把这个数字作为一个字符串发送吗？分成两部分发送？

- Esteban Küber

Answer 6

JavaScript只能处理精确的整数，最高可达9000亿亿（也就是15个零的9）。超过这个范围会得到垃圾值。可以通过使用字符串来存储这些数字来解决此问题。如果您需要对这些数字进行数学运算，请编写自己的函数或查找库：我建议使用前者，因为我不喜欢看到的库。要开始使用，请参见另一个答案中的两个函数。

- Robert L