Signed int 未能转换为 unsigned int。

Question

我正在阅读Lippman和Lajoie的书《C++ Primer》。在第65页上，他们说： 如果我们在算术表达式中同时使用unsigned和int值，则int值通常会转换为unsigned。 如果我尝试他们的示例，事情会按预期工作，也就是说：

unsigned u = 10;
int i = -42;
std::cout << u + i << std::endl; // if 32-bit ints, prints 4294967264

然而，如果我把 i 改为 -10，在32位整数的情况下，得到的结果是0，而不是预期的4294967296：

unsigned u = 10;
int i = -10;
std::cout << u + i << std::endl; // prins 0 instead of 4294967296. Why?

这个表达式应该打印出10 + (-10 mod 2^32)才对吧？

- Jose Lopez Garcia

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"4294967296等于2的32次方"，而"2的32次方模2的32次方"等于"0"。 - HolyBlackCat

你还需要将 +（对于无符号整数）的结果模 2^width。 - user17732522

哦...所以我需要再次取模2^width吗？这部分我不是很理解。如果我已经将有符号数转换为无符号数，并且整个表达式产生的结果是无符号数，为什么我还需要再次“包装”结果呢？ - Jose Lopez Garcia

好的...现在我明白了。结果不适合无符号，所以最终结果再次“包装”。在它被投票降低之前，我应该删除这个问题吗？感谢您的帮助。 - Jose Lopez Garcia

“-10”首先被提升为“unsigned”，得到“4294967286”。 “4294967286 + 10”是“4294967296”，这是“2 ** 32”，超出了“unsigned”的范围，因此发生了无符号整数溢出，最终结果为“0”。 - Yksisarvinen

将-10转换为32位无符号数后，其值为4294967286（应用模算术后）。因此，计算u + i的结果为10 + 4294967286，即在数学上为4294967296。但是，该值超过了32位无符号数可以表示的最大值，因此模算术再次产生作用，得到一个结果为0u。 - Peter

Answer 1

无符号整数unsigned int和有符号整数int在内存中占用32位，让我们考虑它们的位表示：

unsigned int u = 10;
00000000000000000000000000001010

int i = -42;
11111111111111111111111111010110

u + i:
11111111111111111111111111100000

如果我们将11111111111111111111111111100000作为有符号数（int）处理，则它是-32： 如果我们将其作为无符号数（unsigned）处理，则它是4294967264： 区别在于最高位，它是表示-2^31还是+2^31。

现在让我们来看一下(10u) + (-10)：

   unsigned int u = 10;
   00000000000000000000000000001010

   int i = -10;
   11111111111111111111111111110110

   u + i:
(1)00000000000000000000000000000000

由于 u + i 结果将超过32位的限制，因此最高位的 1 将被舍弃。由于剩下的32位都是零，结果将为0。同样地，如果 i = -9，那么结果将为1。

- Haoliang