针对此问题，给定N，K和M，找到最大的整数T，使得N*(K^T) <= M。其中N，K和M的值可以达到10^18。因此，使用long long即可。
我尝试使用T进行迭代来解决这个问题。
int T = 0;
long long Kpow = 1;
while(1)
{
long long prod = N*Kpow;
if(prod > M)
break;
T++;
Kpow = Kpow*K;
}
但由于N*Kpow的值可能超出long long的范围，因此需要使用一些大整数处理乘积。但我找到了一些其他的代码可以巧妙地处理这种情况。
long long prod = N*Kpow;
if(prod < 0)
break;
我一直看到，在溢出的情况下，变量的值变为负数。这总是发生，还是有时也会发生正值在溢出的情况下？
从语言的角度来看，有符号整数溢出的行为是未定义的。这意味着任何事情都可能发生 - 它可以是负数，它可以不变，程序可能会崩溃或者它可以在线订披萨。
在实践中最可能发生的情况取决于您运行的处理器架构 - 因此您需要参考平台规格才能知道。
但我猜测您不能保证溢出为负数。以下是一个人为制造的例子：
signed char c = 127;
c += 255;
std::cout << (int)c << '\n';
126。但实际上它可能会执行任何操作。不是的。在溢出的情况下，变量的值并不总是为负数。
对于有符号整数，C11dr §3.7.1 3未定义行为“未定义行为的一个例子是整数溢出时的行为。”因此，在跨编译器和平台上没有测试可以在溢出之后确定可靠工作。
在可能发生溢出之前检测它。
int T = 0;
long long Kpow = 1;
long long Kpow_Max = LLONG_MAX/K;
long long prod_Max = LLONG_MAX/N;
while(1)
{
if (Kpow > prod_Max) Handle_Overflow();
long long prod = N*Kpow;
if(prod > M)
break;
T++;
if (Kpow > Kpow_Max) Handle_Overflow();
Kpow = Kpow*K;
}
这个问题不能转换为 K^T <= (M + N - 1) / N 吗？
就溢出检测而言，通常加法和减法是按照无符号数进行计算的，根据有符号数进行设置溢出位，根据无符号数进行设置进位/借位位。对于乘法，有符号或无符号乘法的低位结果相同（这就是为什么ARM CPU只有一个有符号/无符号乘法用于32位操作数的64位结果）。如果乘积太大而无法放入接收乘积的寄存器中，则会发生溢出，例如32位乘法产生39位乘积，应该放入32位寄存器中。对于除法，如果除数为零或商太大而无法放入接收商的寄存器中，则可能发生溢出，例如64位被除数除以32位除数，得到40位商。对于乘法和除法，操作数是否带符号并不重要，只要结果的大小适合接收结果的寄存器即可。
就像在任何其他带有任意长度的有符号整数的情况下一样...如果溢出到符号位的特定位为开，那么溢出会使数字变为负数。
这意味着，如果您的算术结果会导致溢出，并且如果您将变量字的长度加倍，则会将当前的符号位关闭，那么您很可能会得出一个错误的正结果。