哪种方法更准确？

Question

假设我们实现以下两种方法来计算实数 x 的第 n 倍。

public static double multiply( double x, int n )
{
    return x * n;
}

public static double iterativeAdd( double x, int n )
{
    double a = 0.0;

    for( int b = 0; b < n; b++ )
    {
        a += x;
    }

    return a;
}

假设n是一个合法的int，并且x和n与x精确的数学乘积的绝对值不小于Double.MIN_VALUE（除非两者都是0.0），且不大于Double.MAX_VALUE的绝对值。这里我想知道：通常情况下，x和n的乘积的准确值更接近于multiply(x,n)返回的double还是iterativeAdd(x,n)返回的double，你如何知道？

- user3562357

Answer 1

根据我的了解，第一种方法会产生更准确的结果，因为在第二种方法中，每次加法后，某些数字被截断和四舍五入的概率比单个乘法操作更高，因为结果只计算一次，然后数字就会被截断。

- Deepak Bhatia

Answer 2

通常情况下，每执行一次浮点运算，epsilon 就会增加。这是因为浮点数在内存中有固定的大小，限制了它们的精度。每个操作都会被舍入到最接近浮点数可以表示的值。这种舍入会随着时间的推移而累积。

两种方法都可以让你非常接近答案，但如果你在大量不同的数字上运行这两种方法，你会发现平均来说 iterativeAdd() 距离实际值更远。

此外，在任何计算机上，multiply() 都会明显更快，因此永远没有使用 iterativeAdd() 的好处。

- Robert Rouhani

Answer 3

两者返回的值大致相同，但是iterativeAdd()有更大的可能性返回不太准确的值，但差异微不足道。

任何单个浮点运算都会导致一些精度损失，无论多小。

在multiply()中，您仅使用一次浮点运算，但在iterativeAdd()中，您使用n次。

通常情况下，我们应该避免使用任何类似iterativeAdd()的函数，因为它将占用大量处理器时间进行n次浮点运算。

- user2031271