基于向量创建逐行增加差异的矩阵

Question

我在MATLAB中有一个列向量，想要构建一个差异矩阵，并且每行的差异大小不同。

用文字很难解释，我来用一个例子说明：

假设我的数据是：

data = [ 1 2 3 4 5 6 ];

我想做的是创建一个矩阵，其中取差异如下（每列差异大小均会改变[递增一）]:

diff = 
[(2 - 1) ...
 (3 - 2) (3 - 1) ...
 (4 - 3) (4 - 2) (4 - 1) ...
 (5 - 4) (5 - 3) (5 - 2) (5 - 1) ...
 (6 - 5) (6 - 4) (6 - 3) (6- 2) (6 - 1)]

我最好的猜测是使用嵌套循环创建一个三角形矩阵。我的MATLAB代码如下：

differences = zeros(length(data) - 1, length(data) - 1);
step = 0;  

for j = 1:1:size(data) - 1; 
    for i = 1:size(logquarterly) - 1 - step;

        if j <= i;
        differences(i,j) = data(i + 1 + step , 1) - data(i,1);
        step = step + 1;
        end

    end
end

我想要做的是计算距离为1的第一列差异，然后计算距离为2的第二列差异，以此类推... 为了容纳所需的行值，我使用了“步长”变量，在计算第一列时将其设置为零，然后当计算第二列时，我希望它增加1以获得正确的维度。但我无法使其正常工作。如果我去掉“步长”并使用以下内容：

differences = zeros(length(data) - 1, length(data) - 1);


for j = 1:1:size(data) - 1; 
    for i = 1:size(logquarterly) - 1;

        if j <= i;
        differences(i,j) = data(i + 1 , 1) - data(i,1);
        end

    end
end

一切都正常，但每个列之间的差距相同，且没有递增。有什么建议吗？

- gsardarian

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logquarterly是什么？为什么不将给定样本输入的最终期望值写下来？如果期望输出是一个二维数组，并且似乎会有空白空间，那么这些空间应该填充什么？也许可以使用一些随机的东西代替1、2、3、4、5、6作为输入元素？ - Divakar

Answer 1

如果我理解正确，您想做到这一点：

data = [ 1 2 3 4 5 6 ];
n = numel(data);

%// calculate differences
diffs = bsxfun(@minus, data(end:-1:1), data(end:-1:1).')  

%'
%// get linear indices from circulant sub-indices for rows and 
%// linear indices for columns
idx = sub2ind([n n], gallery('circul',n:-1:1), ndgrid(1:n,1:n))

%// mask output and get lower triangular matrix
output = tril(diffs(idx(n-1:-1:1,n-1:-1:1)))

因此，输出结果为：

output =

     1     0     0     0     0
     1     2     0     0     0
     1     2     3     0     0
     1     2     3     4     0
     1     2     3     4     5

- Robert Seifert

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这个对我来说无法运行。你确定你的最后一个命令是 flip 吗？难道不应该是 flipud 或者 fliplr 吗？ - kkuilla

@kkuilla，“flip”在较旧版本的Matlab中可能不可用，请查看我的编辑。 - Robert Seifert

很棒的技巧，我不知道这个函数 +1。 - Benoit_11

Answer 2

你的解决方案存在问题，因为循环 j = 1:1:size(data)-1 只能处理列向量。调用 size 将返回 [1,6]；然后应用 -1 得到 [0,5]。然后只取此向量的第一个值，进而 for 循环将只从 1 运行到 1-1==0，即不运行。 请改用 numel 或 size(.,1)/size(.,2)。 （初始化循环后也不要使用分号 ;）。 （尝试使用 MATLAB 调试器！）

以下是我的修复方法：

differences = zeros(length(data)-1, length(data)-1);
for j = 1:size(differences,2) 
    for i = j:size(differences,1)
        differences(i,j) = data(i+1) - data(i-j+1);
    end
end

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我喜欢在thewaywewalk的回答中使用gallery('circul',n:-1:1)，但是我发现其余部分有点太复杂了。

以下是我对他的想法进行再利用的方式：

n = numel(data);
L = ndgrid(2:n,2:n);           % // Generate indices for Left side of operator
R = gallery('circul',1:n-1).'; %'// Generate indices for Right side of operator
out = tril(data(L) - data(R))  % // Do subtraction of corresponding indices

- knedlsepp

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你太棒了！谢谢。 - gsardarian

有点想多了，对于非常大的数组（n > 5000），您的方法也稍微快一些。我已经投了赞成票 ;) - Robert Seifert

@thewaywewalk：我真的很喜欢使用 gallery('circul')，因为我以前从未见过它，所以我必须自己尝试一下。 :-) - knedlsepp

@knedlsepp 相册功能提供了许多其他可能性。不幸的是，文档非常糟糕，除非您了解所有测试函数的数学背景，否则很难浏览和使用它们。 - Robert Seifert

@thewaywewalk：看了一眼doc gallery后，我的想法完全一致。 - knedlsepp