在数组（或两个数组）之间进行插值

Question

我正在寻找一个Java库或一些帮助来编写我的插值函数。也就是说，我有两个可能大小不同但有序的双精度数组。我需要能够估计中间值，并插入以使两个数组变为相同大小。实际上，在插值中出现的点的总数是两个数组大小之和减1。但每个数组的范围必须保持不变，因此不需要外推。

例如，a1 = [1, 4, 9, 16, 25, 36] 和 a2 = [6, 9, 14, 30]，结果可以是：

a1 = [1, 2.25, 4, 6.25, 9, 12.25, 16, 25, 36] 和 a2 = [6, 6.5625, 7.25, 9, 10.0625, 11.25, 14, 25.25, 30]

这些示例是 f(x) = x^2 和 g(x) = x^2 + 5，但可以轻松地是任何多项式-关键在于能够从数据集中良好地估计/近似函数，以提供足够好的插值。在这里，x值只是输入数组的索引。在输出中，只有y值很重要。

- Robert

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你的问题有点不清楚。你能给我们举一个具体的简单例子吗？ - skaffman

我已经进行了编辑以展示一个例子，虽然它不一定是函数可能/会给出的输出，但我认为它展示了一个可接受的输出。 - Robert

Answer 1

其他答案给出的是线性插值--这些并不适用于复杂的非线性数据。您需要一个样条拟合（样条插值）才行。

样条拟合使用数据集中的一组控制点来描述数据区域，然后在控制点之间应用多项式插值。更多的控制点可以给您提供更准确的拟合，较少的控制点可以给您提供更一般的拟合。样条比线性拟合更准确，比一般回归拟合更快，比高阶多项式更好，因为它不会在控制点之间做疯狂的事情。

我想不起名字了，但是Java中有一些优秀的拟合库--我建议您寻找一个而不是编写自己的函数。

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**编辑：可能有用的库：**

• JMSL
• JSpline+
• Curfitting library（希望您能读懂德语）

** 可能有用的理论/代码：**

• 带代码的样条插值小程序：link
• Arkan用于将折线拟合为贝塞尔曲线的样条插值
• Theory的样条插值理论和一些拟合数学。如果库无法解决问题，更多的数学知识可能会有所帮助。

- BobMcGee

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是的，这正是我想要的...更具体地说，那些库是什么，以及它们在哪里。 - Robert

我已经添加了一些库的链接，以及关于样条曲线的代码和理论，如果这些库不可用。如果对您有帮助，请不要忘记接受答案！ - BobMcGee

Answer 2

设计用于一维数据数组

import java.util.ArrayList;

public class Interpolator {

public static Float CosineInterpolate(Float y1,Float y2,Float mu)
{
    double mu2;

    mu2 = (1.0f-Math.cos(mu*Math.PI))/2.0f;
    Float f_mu2 = new Float(mu2);
    return(y1*(1.0f-f_mu2)+y2*f_mu2);
}

public static Float LinearInterpolate(Float y1,Float y2,Float mu)
{
    return(y1*(1-mu)+y2*mu);
}


public static Float[] Interpolate(Float[] a, String mode) {

    // Check that have at least the very first and very last values non-null
    if (!(a[0] != null && a[a.length-1] != null)) return null;

    ArrayList<Integer> non_null_idx = new ArrayList<Integer>();
    ArrayList<Integer> steps = new ArrayList<Integer>();

    int step_cnt = 0;
    for (int i=0; i<a.length; i++)
    {
        if (a[i] != null)
        {
            non_null_idx.add(i);
            if (step_cnt != 0) {
                steps.add(step_cnt);
                System.err.println("aDDed step >> " + step_cnt);
            }
            step_cnt = 0;
        }
        else
        {
            step_cnt++;
        }
    }

    Float f_start = null;
    Float f_end = null;
    Float f_step = null;
    Float f_mu = null;

    int i = 0;
    while (i < a.length - 1) // Don't do anything for the very last element (which should never be null)
    {
        if (a[i] != null && non_null_idx.size() > 1 && steps.size() > 0)
        {
            f_start = a[non_null_idx.get(0)];
            f_end = a[non_null_idx.get(1)];
            f_step = new Float(1.0) / new Float(steps.get(0) + 1);
            f_mu = f_step;
            non_null_idx.remove(0);
            steps.remove(0);
        }
        else if (a[i] == null)
        {
            if (mode.equalsIgnoreCase("cosine"))
                a[i] = CosineInterpolate(f_start, f_end, f_mu);
            else
                a[i] = LinearInterpolate(f_start, f_end, f_mu);
            f_mu += f_step;
        }
        i++;
    }

    return a;
}
}

不知道这是否有帮助... 这段代码编写非常快，因此如果有更好/更高效的方法来完成相同的操作，请感谢贡献。

用法：

input : Float[] a = {1.0f, null, null, 2.0f, null, null, null, 15.0f};

call : Interpolator.Interpolate(a, "Linear");

output : 1.0|1.3333333|1.6666667|2.0|5.25|8.5|11.75|15.0

- Golgauth

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返回一个空值。 - 3xCh1_23

@3xCh1_23 数组中的最后一个值不应为 null。 - Developer66

Answer 3

我知道这是一个老回答，但它是在搜索Java插值时的第一个Google搜索结果。 接受的答案提供了一些有用的链接，但JMSL必须购买，并且JSpline +网站看起来不可靠。

Apache Commons Math具有线性和样条插值的实现，看起来简单、功能齐全且可靠。 http://commons.apache.org/proper/commons-math/

- Ian Will

Answer 4

简单的线性插值可以使用类似以下的方式进行计算：

Point2D interp1_lin(Point2D p1, Point2D p2, double x) {
 //Pre conditions
assert p1.x<x;
assert x<p2.x;
//Calculate slope from p1 to p2
double m = (p2.x-p1.x)/(p2.y-p1.y);
//Calculate y position of x
double y = (x-p1.x)*m+p1.y;
//create new point
return new Point2D.Double(x,y);
}

这有帮助吗？

- KitsuneYMG

Answer 5

一维数组线性插值器的轻量级版本：

public static float[] interpolate(float[] data) {
    int startIdx = -1;
    float startValue = 0f;
    float element;
    for (int i = 0; i < data.length - 1; i++) {
        element = data[i];
        if (element != 0f) {
            if (startIdx != -1) {
                doInterpolate(startValue, element, startIdx + 1, i - startIdx - 1, data);
            }
            startValue = element;
            startIdx = i;
        }
    }
    return data;
}

private static void doInterpolate(float start, float end, int startIdx, int count, float[] data) {
    float delta = (end - start) / (count + 1);
    for (int i = startIdx; i < startIdx + count; i++) {
        data[i] = start + delta * (i - startIdx + 1);
    }
}

- Dmide

Answer 6

在进行样条拟合和多项式拟合时一定要非常小心。这两种方法可能会导致荒谬的行为，从而破坏对（被认为是数据呈现的）数据的许多使用。

任何使用数据导数（斜率）的方法都可能被完全破坏。

最好的方法是绘制数据图，理解它的变化，然后再进行线性、多项式、对数-对数回归；完成后，您应该将拟合结果与原始数据进行比较，并确保您看到了合理的一致性。跳过此比较步骤是一个非常糟糕的想法。

某些数据集不适合拟合多项式、对数-对数等曲线；如果您的数据点适当地分布在数据范围内，那么使用分段插值（线性或多项式等）也没有问题。重申一遍，如果您使用分段插值，请避免使用任何使用导数/斜率的方法来处理分段插值，因为它会产生不连续性，导致事情变得混乱。

- user192127

Answer 7

你可以使用Apache Commons Math插值函数, 例如SplineInterpolator

- alex

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还有专门为此目的设计的LinearInterpolator。 - Slava

Answer 8

你需要获取与y值对应的x值。否则，没有算法能够确定[1, 16, 81]是x^2对应[1, 4, 9]还是x^4对应[1, 2, 3]。你会插值六个值还是不插值？

然后，当你有了x值之后，你可以使用某种插值方法（线性、三次样条等）来近似缺失的值。

- Stroboskop

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好的，我没有仔细考虑我的例子 - 假设每个数组索引都是输入的x值 - 然后在插值之后，我们不再关心x值。 - Robert