计算算术 - 一个8位数需要多少位比特？

Question

你需要多少字节（和多少位）来表示数字99999999？ 我需要知道这个问题。我们有一个最简单的计算器，可以容纳8位数字，即从0到99999999（让我们忘记不考虑负数，除非你觉得在你的答案中包括它们更好）。

我们需要多少位/字节来存储从0到99999999范围内的值？

感谢您的帮助，请尽可能提供理论背景和任何计算。

非常感谢！

- Nick

Answer 1

因为有8个数字，每个数字可以有10个值（0、1、...、9），所以可表示的数字总数为10^8。为了在二进制中表示这么多数字，我们必须有一个数字N，使得仅将两个值（0、1）分配给每个位置，至少给出与十进制相同数量的可表示数字。也就是说，我们需要解决以下问题：

2^N >= 10^8

我们可以对两边取以2为底的对数，得到以下结果：

N >= log_2(10^8) = 8 * log_2(10)

到这一步，希望你有一个计算器方便计算log_2(10)。请注意，如果你的计算器默认使用以10为底数的对数，那么这个等于log_10(10)/log_10(2) = 1/log_10(2)。答案是：

N >= ~26.58

最小的满足条件的整数N是27。因此，需要27个数字。

- Patrick87

Answer 2

简短的回答是27位，或者4个字节，可以覆盖32位。 更详细的回答是：您需要表示10^8个值，因此log2（10^8）大约为26.575424759。将此值向上取整，您会看到27。将27与8位一组进行向上取整，您就得到了32位，即4个字节。

- user3683792