Math.pow(0.0, 0.0) 返回值为1；是否应该返回未定义或错误？

Question

在Java中，
Math.pow(0.0, 0.0)
的返回值为1，这是错误的。0^0是未定义的。Windows计算器也存在相同的问题（我使用的是Win7）。为什么会这样呢？

Mathematica将其声明为错误，我的卡西欧科学计算器也是如此，为什么Java或Win计算器没有？这是一个bug吗？

- user2512326

Answer 1

在许多情况下，0^0 = 1 被认为是一个合理的定义。关于这个定义的支持和反对观点，请参见http://en.wikipedia.org/wiki/Exponentiation#Zero_to_the_power_of_zero

- user2404501

Answer 2

因为这正是Javadocs所说的：

public static double pow(double a, double b)

返回第一个参数的值提高到第二个参数的幂。 特殊情况：
* 如果第二个参数为正或负零，则结果为1.0。

- Brian Roach

Answer 3

这是一个bug吗？

不，bug指的是违反规范的东西。规范中规定：

返回第一个参数的值乘以第二个参数的幂次方。特殊情况：

• 如果第二个参数为正数或负数零，则结果为1.0。

最后，在数学上，有些人定义 0^0 为 1。事实上，Knuth 说道 它必须是 1。

从空集到空集的映射数量是 0^0。它必须是 1。

他的推理如下。如果你有两个集合A和B，从A到B的函数数量为|B|^|A|。从空集到空集有多少个函数呢？嗯，恰好只有一个。按照这种逻辑，0^0应该是1。

- jason

Answer 4

Java的定义就是这样。这就是你能说的全部。

然而，在数学上，它确实是一个未定义的量。一种看待这个问题的方法是写成：

x = 0 ^ 0

这里我用^表示指数。取对数，

log x = 0 log 0

我这样做是因为每个数学家都承认log 0是未定义的，因此可以得出log x和x也是未定义的结论。（在数学上，这被称为奇点，数学家会告诉你这是你可能遇到的最糟糕的奇点之一）。

- Bathsheba

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我是一名数学家，这并不是你可能遇到的最糟糕的奇点之一，只是一个极限 :) - Benjamin Gruenbaum

“log 0” 是否未定义取决于上下文。如果是关于非负实数的对数，通常接受“log 0 = -无穷大”这个值。 - Daniel Fischer

@Daniel Fischer，但是什么类型的无穷大？那时事情变得真正有趣。 - Bathsheba

从实数线的两点紧化得到的类型。 - Daniel Fischer

你可能会遇到的最糟糕的奇点是黑洞。 - jason

Answer 5

该函数的行为准确定义在http://docs.oracle.com/javase/7/docs/api/java/lang/Math.html#pow(double,%20double)中。

在这里你会看到

public static double pow(double a,
         double b)
Returns the value of the first argument raised to the power of the second argument. Special cases:
If the second argument is positive or negative zero, then the result is 1.0.

这不是bug - 这是设计意图。

- Floris

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但为什么不返回NaN，例如当0除以0时（0.0/0.0）。这样做会更好，并且在使用时不会导致错误的计算。Mathematica返回Indeterminate，这也是正确的... - user2512326

请问做出这个设计决策的人。如果您说“任何数的零次方都是一”，那就没有问题了... - Floris

非常感谢，我明白了你的观点。这就是为什么我会问这个问题，它涉及到这个不兼容的设计决策。如果0.0/0.0返回1，那也很奇怪和不兼容。无论如何，我感谢你的回答和花费的时间！ - user2512326