如何在Python中随机生成递减的数？

Question

我想知道是否有一种方法可以在特定范围内生成递减的数字？我希望编程能够持续输出直到达到0，且该范围中最大的数字必须是正数。

例如，如果范围为（0，100），则可能的输出如下： 96 57 43 23 9 0

对于我原始帖子所造成的混淆，请谅解。

- Fiona Kwok

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你的输入是什么？你需要能够指定或保证生成多少个数字吗？所有生成的数字是否都应该是唯一的？ - Silas Ray

另外，您需要整数吗？浮点数值？范围是否包括0或负值？ - Silas Ray

这个问题的语义似乎会导致各种不同的答案。是范围在缩小还是仅仅是数字数量减少了？你是在寻找一个生成器，还是只需要一个数字列表就满足了。 - Lewis Norton

@Fiona，你知道随机变量和概率分布吗？如果不知道，找一本数学书，标题类似于“概率论导论”，并阅读第一章。然后你就有了准确陈述问题的语言，如果你继续阅读，还可以学到解决问题的方法。 - Colonel Panic

我必须运行一个循环，直到它达到0为止不断发送数字。因此，范围可以从0到非常大的数字。这里是一个简短的列表作为示例：105，97，43，35，29，18，3，0。 - Fiona Kwok

Answer 1

我会生成n个随机数，然后将它们从高到低排序。

- Lewis Norton

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这并不像在更小的范围内每次生成一个新数字那样随机。 - jd.

“as random”是一个相当模糊的术语。我认为这将是一种不同类型的随机性。我认为这将是均匀的。 - Andy Hayden

@hayden 是的，我认为使用这种方法会在时间范围内获得更加统一的分布，而不是将值限制在上一个生成的值。但是，这样做会牺牲效率。 - Silas Ray

这个问题存在歧义，不清楚Fiona是想要一个生成器还是想要生成数字。鉴于她似乎只是想要即时生成数字，这就是我的答案。 - Lewis Norton

实际上，目前这个问题过于模糊，无法提供有意义的答案。 ;) - Silas Ray

Answer 2

需要注意几点。以X>0开始，并在每个步骤中从(0，X)中选择一个随机数并将X替换为它的算法是不好的。为什么？因为（假设random行为正常）每个步骤的期望值都在区间(0，X)的中间。这意味着这些数字的序列预计会尽快收敛于0，即(1/2)^N。事实上，可以很容易地看到大多数数字都接近0，即使对于极大的初始值也是如此。这意味着这些数字的分布不均匀，这通常是所需的属性。

即使生成第N个数字的复杂度为O(N)，而且（更重要的是）内存使用量为O(1)，这仍然是一个主要缺点。

另一种解决方案是只取N个随机数并对它们进行排序。虽然这不错，但该算法的复杂度为O(N log(N))（或者与底层排序算法的复杂度相同），如果我们按顺序放置元素而不是排序，则可以将其降低到O(N)，但内存使用量为O(N)——我们必须记住所有元素。然而，这些数字将均匀分布，这是一个巨大的优势！根据Jon Louis Bentley在论文“生成排序的随机数列表”中的想法，以下算法可能是最优的（至少在我所知道的范围内），并且产生均匀分布的数字：

import math
import random

def generate( min = 0, max = 10, number = 100 ):
    start = 0
    for i in xrange( number, 0, -1 ):
        start = start + math.log( random.random( ) ) / i
        next = math.exp( start ) * ( max - min ) + min
        yield next

for number in generate( ):
    print number

请注意，该算法的复杂度仍为O(N)（我怀疑无法更低），但内存使用量为O(1)，这些数字均匀分布在区间(min,max)中，这一点并不明显，但却是真实的。唯一的缺点是我们必须知道要生成多少个数字才能开始。

另外，请查看以下帖子： 不使用排序生成排序的随机整数？ O(n) 可能会有用。

- freakish

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谢谢，你的代码运行得非常好，但是有没有办法只生成整数而不是浮点数以避免重复？ - Fiona Kwok

@FionaKwok 嗯，你可以始终产生next的整数部分，并且仅在它与先前产生的next值不同时这样做。但是，您将失去对要获取多少个整数的控制，但由于分布仍然是均匀的，因此您肯定会得到一些。因此，如果您想对所有内容进行控制，则可能生成随机值并将其排序是实现目标的方法。 - freakish

Answer 3

像这样:

from random import random
min=0
max=10
oldval=1.

while True:
  oldval=oldval*random()
  randval=min+(max-min)*oldval

- umläute

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只要您想生成浮点数值，或者不介意在整数中重复，并且不关心控制输出数量，这就非常稳定。 - Silas Ray

这个解决方案存在相同的问题：它收敛得非常快，但分布根本不均匀。 - freakish

肯定的；但它没有说需要使用均匀分布。 - umläute

Answer 4

以下是几种替代方案。这将产生接近卡方分布的值，后面选取的值范围比前面的值范围小：

import random
random_range = range(10) 
numbers = [random.choice(random_range[:i]) for i in range(10, 0, -1)]

这也可以通过浮动来实现：

import random
max = 10.0
min = 0.0
desired = 100
step = (max - min) / desired
numbers = [random.random() * (max - (i * step)) for i in range(desired)]

另一种方法是从一个递减的滑动窗口中选择随机值，这样可以提供均匀分布。

import random, numpy
max = 10.0
min = 0.0
desired = 100
step = float(min - max) / desired
window = 1.0
numbers = [x + (random.random() * window) - (window / 2.0) for x in numpy.arange(max, min, step)]

如果需要一个单调递减的数字列表，则设置 window <= step 即可实现。祝好运！

- brentlance

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-1：完全没有下降。例如，它可能以“2, 5”开头。 - freakish

阅读原帖。它没有说要生成一列递减的数字，而是要在一个递减的范围内生成数字。 - brentlance

好的，我会撤销-1，但我真的怀疑这是否是OP想要的。 - freakish

也许不是。但问题提出者没有明确他们在寻找什么。 - brentlance

Answer 5

在 @brentlance 的想法基础上，这个方法适用于任何整数范围，包括正数、负数或两者都有：

import random

random_decreasing_integers_from_range = (i for i in xrange(max, min - 1, -1) if random.random() > .5)

如果您想要能够指定输出数量，这里有一个尝试，至少试图保持范围内的分布相对均匀：

import random

def random_decreasing_integers_from_range(min, max, num_outputs):
    range_size = abs(max - min)
    if range_size < num_outputs:
        raise ValueError('Distance from min to max must be equal to or greater than num_outputs.')
    output_count = 0
    for iteration, value in enumerate(xrange(max, min - 1, -1)):
        # if we only have enough values left to satisfy the number requested,
        # yield value
        if num_outputs - output_count == range_size - iteration + 1:
            output_count += 1
            yield value
        # else yield value randomly, weighted by how far in to the range we are
        # and how many values we have left to yield of the total requested
        else:
            ratio_consumed = float(iteration + 1) / range_size
            ratio_yielded = float(output_count) / num_outputs
            if random.random() < (1 - ratio_yielded) * ratio_consumed:
                output_count += 1
                yield value
        # if we've yielded the requested number of values, stop
        if output_count == num_outputs:
            break

这个方法在很大程度上是有效的，但当 num_outputs 不在 range_size 的约 10% 到 25% 之间时，它似乎会出现问题。在下限处，偏向于范围中间确实会显现出来，而在上限处，短路条件开始导致结果真正偏向于范围的下端。

- Silas Ray

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我之前一直在编写一个使用itertools的更冗长版本，但我将其简化为这个版本并忘记移除import了。现已移除。 - Silas Ray

Answer 6

谢谢大家的回答。但是我已经找到了解决自己问题的方法，我觉得这个方法很简单，我想和大家分享一下。

import random
i = 1000000  

while i > 0:
    i = random.randint(0, i)
    print i

- Fiona Kwok

Answer 7

这将为您提供在0..1范围内递减的随机数。

import random
def generate():
    n = 1.0
    while n:
        n = random.random() * n
        yield n
iterator = generate()
iterator.next()

请注意，由于浮点数的有限精度，该函数在一段时间后停止产生数字，因为这些数字最终会达到0。

- jd.

Answer 8

虽然我不是Python专家，但这是我的基本想法：

a=10000
for i in range(1,50):
   b=random.randint(1,a)
   print(b)
   a=b

- Aadith Ramia

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注意该解决方案的一个很大的弱点：由于在每个停靠点您缩短了范围，因此它会收敛到1（并且实际上非常快地呈指数级下降）。因此，分布根本不均匀，对于足够大的范围（1000？），大多数元素将简单地为1。 - freakish