在Haskell中计算大量骰子掷出的平均值

Question

为了更好地学习Haskell，我正在尝试编写一个程序，显示掷X次2个骰子的和的平均值。在C、Java、Python中，这相当简单，但是在Haskell中我卡住了。以下是一个天真的尝试：

import System.Random

main = do
    g <- getStdGen
    let trials = 10000000
    let rolls = take trials (randomRs (2, 12) g :: [Int])
    let average = div (sum rolls) trials
    print average

对于少量试验，程序可以正常运行。但当我使用一千万次试验运行此代码时，会出现错误：

Stack space overflow: current size 8388608 bytes.
Use `+RTS -Ksize -RTS' to increase it.

写这个程序的方法肯定有更好的办法。在C、Java和Python版本中，这是一项简单的任务。我看过这篇文章（大约理解了其中75%的内容），但当我将那段代码适应到这种情况下时，对一个R [Int]序列求和没有起作用（而且我不确定如何“解开”[Int]）。我做错了什么？正确的方法是什么？如何在Haskell中达到随机数启示？

编辑：除了已选择的答案外，正如rtperson在下面指出的那样，模拟两个骰子的方法是不正确的；它实际上应该是从1到6独立投掷两次的总和。

- benson

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结果是6，SCNR :) - duedl0r

实际上，两个骰子点数之和的期望值为(1+2+3+4+5+6)/6 * 2 = 7。这个练习的重点是学习如何使用编程语言，而不是统计方面。 - benson

哈哈 :) 在计算一个骰子的期望值后出现了一个四舍五入误差 :) - duedl0r

在链接的帖子中，展开 R [Int] 的方法是使用 runRandom 函数。 - Dan Burton

Answer 1

sum不能很好地处理长列表，它在线性空间中运行。请尝试使用这个严格版本的sum：

sum' = foldl' (+) 0

foldl'在Data.List中定义。

编辑更多信息可以在这篇HaskellWiki文章中找到。

- n. m.

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谢谢，我已经很久没有做函数式编程了。顺便说一下，如果程序分析表明计算将被评估，是否可能使sum从惰性转换为严格？ - benson

@benson：是的，有严格性分析这种东西，但我不确定为什么在这种情况下它不起作用。 - n. m.

据我所知，严格性分析仅在启用优化时才进行。使用 ghc -O1 或更高版本进行编译即可。 - hammar

@n.m. 默认情况下不进行优化。 - hammar

Answer 2

实际上，这里的概率模型是错误的。代码编写方式导致得到2到12的可能性相同。但是骰子并不是这样工作的。在12种可能结果中，只有一种方法可以得到2（通过1和1）和12（通过6和6）。但是有6种方法可以得到7（1-6、2-5、3-4、4-3、5-2、6-1）。使用两个骰子进行建模，而不是单个2到12的机会，将给出正确的期望值为7。

然而，这里真正让你难以置信的是，你不能简单地做以下事情：

let rolls1 = take trials (randomRs (1, 6) g :: [Int])
let rolls2 = take trials (randomRs (1, 6) g :: [Int])

因为rolls1和rolls2将得到相同的结果。

*Main> let rolls = zip rolls1 rolls2
*Main> take 10 rolls
[(3,3),(4,4),(5,5),(3,3),(5,5),(1,1),(3,3),(1,1),(3,3),(3,3)]

你得到的结果将始终是偶数，因此仍然是错误答案6。

要获得两个不同的随机列表，您需要生成一个新的StdGen：

import System.Random
import Data.List

main = do
    g <- getStdGen
    b <- newStdGen   -- calls "split" on the global generator
    let trials = 10000000
    let rolls1 = take trials (randomRs (1, 6) g :: [Int])
    let rolls2 = take trials (randomRs (1, 6) b :: [Int])
    let rolls = zipWith (+) rolls1 rolls2
    let average = div (foldl' (+) 0 rolls) trials
    print average

（请注意，我特意避免使用State monad。不用谢。）

这个版本比原版本运行时间更长，但是zipWith的惰性和foldl'的严格性确保你不会溢出堆栈。

如果你只是想修复溢出问题，n.m.的答案是正确的。 foldl'的严格性将解决性能问题。但在这种情况下，获得正确答案也将教你一些关于Haskell中随机数生成的知识。

- rtperson

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当然，你可以只从一个列表中查看一对，这可能会更加简洁 :-) - sclv

@sclv - 是的。我是从 State monad Wikibooks 文章中的 "clumsyRollDice" 函数反向思考的（http://en.wikibooks.org/wiki/Haskell/Understanding_monads/State），该函数在每次掷骰子后都会创建一个新的 StdGen。 - rtperson