Galois域算术的实现

Question

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您是否知道一款使用C++实现的伽罗瓦域算术运算的工具？至少应该包括GF(2¹⁶)和GF(2³²)这样的情况。性能是一个关注点，因此实现应该考虑优化其操作。

我更喜欢一个通用计算库或一个专门用于此任务的小型库。如果没有这些，我也欢迎一些可读的源代码。

- MvG

也许您可以使用crypto ++中实现GCM模式的代码。 - jxh

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@user315052，请将该评论作为答案：gcm.cpp 包含一些GF2操作，并且它使用SSE2表明性能得到了考虑。注释很少。我希望将其与其他答案一起包含，以便我可以使用投票来比较此建议与其他建议。 - MvG

4个回答

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也许你可以使用实现了GCM模式的代码，这个代码在crypto++中（特别是gcm.cpp）。Crypto++是一个免费的C++库，实现了许多加密方案。其中之一是使用伽罗瓦域算术的GCM。

根据许可证，该库本身受版权保护，而单个源文件则属于公共领域。

- jxh

我刚刚了解到，无进位乘法的机器指令（称为PCLMULQDQ和相关指令）可以用于比其他方法更有效地执行伽罗瓦域乘法。我还看到，crypto++是支持该指令的库之一。 - MvG

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寻找代数数时，我偶然发现了这个答案，它建议使用Givaro。看了一下，我发现它也可以进行GF(p^k)算术运算。虽然文档比较简略，但是源代码和努力都很充足。虽然我还没有深入研究细节，但我想在这里把它列入我的清单中。

- MvG

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有一个叫做NTL的库：http://www.shoup.net/ntl/。虽然它的源代码不太“可读”。

- Joker_vD

GF2E 模块应该实现任意 e 的 GF(2^e)。然而，它似乎适用于任意次数的多项式，因此很可能是基于 GMP 而不是简单的机器整数，对于具有 16 或 32 个系数的多项式。如果是这样（仍需验证），那么这似乎是一种资源浪费，包括内存和 CPU。 - MvG

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可以查看英文原文，
原文链接

- MvG · Accepted Answer

我在维基百科的有限域算术条目中发现了Arash Partow编写的Galois Field Arithmetic Library链接。

乍一看，代码几乎没有注释，但结构化编写，因此可能是可以理解的。性能似乎不是重要的设计标准：使用内联函数的程度相当有限，总体上看，直接表示理论数学比利用计算快捷方式更重要。我在此列出它以便完整，这样你就可以查看、形成自己的意见，并相应地进行投票或评论。