生成非均匀随机数

Question

你能告诉我生成非均匀随机数的任何方法吗？
我正在使用Java，但是代码示例可以使用您想要的任何语言。

一种方法是通过将两个均匀随机数相加（即掷2个骰子）来创建偏斜分布。

- Robert Greiner

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这取决于您想要的分发方式。 - i_am_jorf

Answer 1

尝试生成均匀分布的随机数，然后将倒数非均匀累积分布函数应用于每个随机数。

- Paul Sonier

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错误，您必须反转您的分布函数。如果您想要平方分布，您必须取随机数的平方根。 - glmxndr

我做出的假设是分布函数应用了适当的反演。我认为你的问题更多地涉及到所使用的函数类型的术语。 - Paul Sonier

是的，但术语很重要。而且你违反了标准。 - glmxndr

@subtenante：已根据您的建议进行编辑。 - Paul Sonier

我只是澄清答案，强调你想要应用的是反向CDF（而不是PDF或其他任何东西）。 - Noldorin

Answer 2

你需要哪种偏差分布？

这里有一种技术总是有效的，但并不总是最有效的。累积分布函数P（x）给出了数值低于x的时间比例。因此，当x的可能最低值为0时，P（x）= 0，并且当x的可能最高值为1时，P（x）= 1。每个分布都有一个唯一的CDF，它以P（x）从0上升到1的方式编码了分布的所有属性。如果y是区间[0,1]上的均匀偏差，则满足P（x）= y的x将根据您的分布进行分配。要使其在计算上起作用，您只需要找到计算您分布的P（x）的反函数的方法。

Meta.Numerics库定义了许多常用分布（例如正态分布、对数正态分布、指数分布、卡方分布等），并具有计算每个分布的CDF（Distribution.LeftProbability）和反函数CDF（Distribution.InverseLeftProbability）的函数。

对于特定分布快速的专业技术（例如正态分布的Box-Muller技术），请参见《Numerical Recipies》。

- DCW

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没关系，我只是在寻找不同分布下生成数字的方法。我想我还没有深入思考过这个问题。听起来像是我需要多读一些书，你说的是这本书吗？《Numerical Recipes 3rd Edition: The Art of Scientific Computing》。 - Robert Greiner

是的，那就是那本书。它是数值计算的标准介绍，但需要投入大量金钱和精力。如果你只想要该死的偏差，我建议使用一个库。使用我提到的那个库，只需简单地执行以下操作：Random rng = new Random(1); Distribution dist = new NormalDistribution(1.0,2.0); double x = dist.InverseLeftProbability(rng.NextDouble()); - DCW

太棒了，这是我一定要更加精通的东西。我确实打算查看这本书。非常感谢你。 - Robert Greiner

Answer 3

如果您正在使用Java，那么我的Uncommons Maths库可能会引起您的兴趣。它包括用于生成均匀分布、高斯分布、泊松分布、二项式分布和指数分布的随机数的类。这篇文章展示了您如何使用这些分布。

- Dan Dyer