logo标签列表

闰年计算

algorithmcalendarleap-year
60

为了找到闰年，为什么年份必须不能被100整除且能被400整除？

我知道年份必须能被4整除。请解释一下算法。

1
说句实话，日历计算非常困难，特别是如果你必须涉及闰秒。如果你正在构建一个库，请考虑获取一个现成的。祝你好运！ :) - Greg D
7
这不是一个算法，而是天文事实，根据人类的粒度进行调整。 - PhiLho
1
https://www.mathsisfun.com/leap-years.html 提供了一个清晰的解释。 - Nan Xiao
3
我投票关闭此问题，因为它与编程无关。 - BJ Myers
27个回答
111

一年的长度大约是365.242196天，因此我们必须减去大约四分之一天才能适配：

365.242196 - 0.25 = 364.992196（每四年加一天）：但糟糕的是，现在它太小了！让我们少加一天来修正一百年中的一次（即每四百年）。

364.992196 + 0,01 = 365.002196 （哎呦，有点大了，不过还是加上那一天吧，一般每四百年加一次）。

365.002196 - 1/400 = 364.999696

现在基本没问题了，只需要偶尔调整闰秒就行。

（注意：在这一步骤之后不再应用更正的原因是因为一年的长度也会变化！这就是为什么闰秒是最灵活的解决方案，例如可以看这里）

我想就是这样啦。

5
您可以提及到，微小的差异确实很重要，因为旧有的儒略历没有这些修正，到了16世纪时，儒略历与天文事件如至点和复活节日期已经相差超过10天。 - Michael Borgwardt
5
有趣的是，现行闰年计算系统的原始来源是一份名为《Inter gravissimas》的文件，由格列高利十三世于1582年发布。 - Nick Moore
闰秒是为了解决一个无关的问题：一天并不完全是24小时，如果没有闰秒，中午会在很长时间后变成半夜。而闰年则是为了解决一年并不完全是365天的问题，如果没有修正，北半球的12月将会在夏天。 - Hans Olsson
为什么他们不重新定义秒，这样计算会更精确呢？这样做是否仍然可以让小时数与当前大致相同，而无需使用闰年呢？ - Ced
93

在维基百科上有一个算法用于确定闰年：

function isLeapYear (year):
    if ((year modulo 4 is 0) and (year modulo 100 is not 0))
    or (year modulo 400 is 0)
        then true
    else false

有关闰年的许多信息都可以在维基百科关于闰年的页面上找到，其中包括不同日历的详细信息。

我刚刚测试了一下，它可以正确地从http://kalender-365.de/leap-years.php的闰年列表中确定1900-2200年的闰年和非闰年。 - GlenPeterson
非常感谢这个算法。它完美地运行！ - nuccio
@Kevin 我不同意。在我看来，你似乎在争论算法的细节，而这些细节并不那么重要。至少它提供了许多有关其他日历等方面的有用信息。 - Georg Schölly
@GeorgSchölly 我理解你的观点...我指的是一个糟糕的编程资源。维基百科上发布的算法未经审核，可能会发生变化，并且有时完全不正确。我认为算法的细节非常重要。闰年错误已经导致了许多系统崩溃，造成了数百万甚至数千万美元的损失。(https://en.wikipedia.org/wiki/Leap_year_bug) 是的，我刚引用了维基百科，哈！哈！无论如何，闰年代码很少被测试，日期/时间错误可能对系统造成毁灭性的影响。我是一个细节控。干杯！ - Kevin P. Rice
当考虑闰年错误时，您必须考虑比闰年算法更多的因素。例如，新闻阅读器“trn”在1990年代有一个闰年错误 - 它将年份设置正确，但在年初添加了一天。 - Hans Olsson
17

一般而言，计算闰年的算法如下...

如果年份能够被4整除但不能被100整除，则为闰年。如果年份既能被4整除又能被100整除，则不是闰年，除非它也能被400整除。

因此，像1996年、1992年、1988年等年份都是闰年，因为它们能够被4整除但不能被100整除。对于世纪年，400规则很重要。因此，尽管世纪年1900年、1800年和1700年仍然能够被4整除，但它们恰好能够被100整除，而且它们不能进一步被400整除，所以它们不是闰年。

12

这已足以检查一年是否为闰年。

if( (year%400==0 || year%100!=0) &&(year%4==0))
    cout<<"It is a leap year";
else
    cout<<"It is not a leap year";
为什么需要用100进行模数检查 - Guit Adharsh
8

a) 一年有365.242199天。

b) 如果每年都是365天，那么在100年中我们将会损失24.2199天。这就是为什么在每个世纪末，我们要加上24天（每4年一次，除了能被100整除的年份）。

c) 然而，每个世纪我们还是会损失0.21299天。所以在四个世纪中，我们将会损失0.8796天。这就是为什么在每四个世纪末，我们会加上1天（每四个世纪中，我们会算一个闰年）。

d) 但是这意味着我们在四个世纪中会损失-0.1204天（我们要向前走）。因此，在8个四百年周期（3200年）中我们不会算一个闰年。

e) 这也意味着在3200年中，我们将会损失0.0368天。所以在24x3200年（=76800年）中，我们将会损失0.8832天。这就是为什么我们需要算一个闰年。

等等……（到那时我们可能已经毁掉了这个星球，所以这也无关紧要了）。

然而，我不明白的是为什么我们不是每500年算一个闰年而是每400年。这样我们会更快地逼近正确的时间（每500年我们将会损失2.3小时）。

8

这是一个简单的实现维基百科算法，使用JavaScript三元运算符:

isLeapYear = (year % 100 === 0) ? (year % 400 === 0) : (year % 4 === 0);
2
这比 if 语句效率低。即使一个比较就足够了，在每种情况下你都强制进行两次比较。在正态分布数据集上执行的计算将有75%的概率无法通过 % 4 测试，因此你应该首先进行测试，如果为假则立即退出。 - Anthony
var isleap = !(year%4) && (!!(year%100) || !(year%400));or if you prefer:var isleap = year % 4 === 0 && (year % 100 !== 0 || year % 400 === 0); - Quinn Dirks
安东尼，你的观察非常敏锐。在这个答案中引用了你的观点，性能测试表明，在那种情况下，你的方法比其他方法快2.1倍：https://dev59.com/HMX5oIgBc1ULPQZF4Wzv - Duncan Babbage
7
我相信维基百科可以比我更好地解释这个问题，但基本上是因为如果每四年添加一天，我们会超过太阳，因为它绕太阳的时间少于365.25天，所以我们通过不在不能被400整除的年份上添加闰日来进行补偿，例如1900年。
希望有所帮助。
5

如果输入的年份是闰年，则返回true。

基本的现代代码：

  If year mod 4 = 0, then leap year
  if year mod 100 then normal year
  if year mod 400 then leap year
  else normal year

今天的规则始于公元1582年，朱利安历法规则每4年开始于公元前46年，但在公元10年之前并不连贯，这是由凯撒宣布的。然而，在此之前的某些年份，他们会每隔3年添加一些闰年：

因此，闰年是公元前45年、42年、39年、36年、33年、30年、27年、24年、21年、18年、15年、12年、9年、8年和12年。在公元前45年之前不会添加闰年。

由于存在...2BC 1BC 1AD 2AD...的计算问题，所以不存在公元0年。

function isLeapYear(year: Integer): Boolean;
begin
  result := false;
  if year > 1582 then // Todays calendar rule was started in year 1582 
    result := ((year mod 4 = 0) and (not(year mod 100 = 0))) or (year mod 400 = 0)
  else if year > 10 then // Between year 10 and year 1582 every 4th year was a leap year 
    result := year mod 4 = 0
  else //Between year -45 and year 10 only certain years was leap year, every 3rd year but the entire time
    case year of
      -45, -42, -39, -36, -33, -30, -27, -24, -21, -18, -15, -12, -9:
        result := true;
    end;
end;
3
@PeterM http://web.archive.org/web/20100114210735/http://marauder.millersville.edu/~bikenaga/numbertheory/calendar/calendar.html - Jacques René Mesrine
1
顺便说一下，看起来谷歌的开发人员太酷了，不需要阅读维基百科：https://github.com/android/platform_frameworks_base/blob/4b1a8f46d6ec55796bf77fd8921a5a242a219278/core/java/android/widget/SimpleMonthView.java#L848 结果是：https://code.google.com/p/android/issues/detail?id=200371 :) - JustAMartin
在一个小小的转折中，这篇文章现在在Google的搜索排名中非常高，哈哈。 - hiljusti
1

如果我们再向前迈进一步，不会更好吗？ 假设每3200年为非闰年， 那么一年的长度将会变得

364.999696 + 1/3200 = 364.999696 + .0003125 = 365.0000085

之后大约120000年后将需要进行调整。

由Sandeep Agrawal提供，再次提出以下建议：- 对于3000年，取3200年作为非闰年（因为3000年本身不是闰年，无法被400整除）通过将3200年作为非闰年进行计算：364.999696 + 1/3200 = 364.999696 + .0003125 = 365.0000085，现在几乎不需要任何进一步的调整。（大约12000年后） - Sandeep Agrawal
经过12000年（假设没有闰年），计算如下： - Sandeep Agrawal
这不是目前闰年计算的方法，因此这是对原问题的错误回答。 - pts
网页内容由stack overflow 提供, 点击上面的
可以查看英文原文，
原文链接