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如何将一个函数应用于其自身？

python
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假设我有一个名为f的函数，它接受某个变量并返回相同类型的变量。为了简单起见，我们假设
def f(x):
    return x/2+1

我对将f反复应用于自身很感兴趣。类似于f(f(f(...(f(x))...)))。

我可以这样做：

s = f(x)
for i in range(100):
    s = f(s)

但我想知道是否有一种更简单、更简洁的方法来做同样的事情。我希望避免使用for循环（只是为了挑战自己）。也许有一些使用map或类似函数来实现这个目的的方法吗？

7个回答
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也许可以使用map或类似的函数来完成这个任务吗？
不是map，而是reduce。我不会用它来做这个，但你可以在n项序列上调用reduce，使f被调用n次。例如：
>>> def f(x):
...   return x+1
... 
>>> reduce(lambda n,_: f(n), range(100), 42)
142

解释:

  • n 被赋值为 f 的每个连续返回值。
  • _ 是一个由 range(100) 中的数字组成的列表。这些数字都被忽略。唯一重要的是它们的数量。
  • 42 是起始值。

100 层嵌套调用 f(f(f...(f(42))...)) 的结果是 142。

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在Python中，for循环是最符合人体工程学和易读性的方式。因此，我认为这主要是一种练习——在函数式语言中更自然地使用它们。
functools.reduce通过重复调用具有两个参数的函数将值列表折叠为单个值。下面是阶乘的示例：functools.reduce。
>>> import functools, operator
>>> operator.mul(2,3)
6
>>> functools.reduce(operator.mul, range(1, 10), 1)
362880

我们可以滥用这一点，仅使用值列表的长度并忽略实际内容。
>>> def f(x):
...   return x/2+1
... 
>>> functools.reduce(lambda x, y: f(x), range(10), 1)
1.9990234375

或者我们可以在列表中串联n个（一元）函数，并通过将每个函数应用于累积值来折叠它们。

>>> import itertools
>>> functools.reduce(lambda x, g: g(x), itertools.repeat(f, 10), 1)
1.9990234375
2

虽然从你的例子中不清楚你是想计算最终数字结果还是累积值列表，但你可以使用一个非常简单的带有lambda函数的递归方法：

单个值：

f = lambda x, c = 1:x if c == 100 else f(x/2 + 1, c+1)
>>f(200)
2

值列表：

f = lambda x, c = 1:x if c == 100 else f(x+[x[-1]/2+1], c+1)
>>f([200])
[200, 101, 51, 26, 14, 8, 5, 3, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2]
1
构造将是递归。但是递归需要在某个点结束调用堆栈。这种情况可以使用诸如以下算法的算法：
if(x == 0):
    return 1
# this will make sure it ends at the preceding line in the next call
return f(x - 1)

这通常是计算阶乘等结果的方法。
举个例子，增加一个要求（仅在 x < 2 时计算，只是举例）：
def f(x):
  if(x < 2):
    return 1
  return f(x/2+1)

关键是要有一个点开始回溯调用栈（以避免溢出）。
0
你可以将递归分解出来：
from functools import partial
recurse = partial(lambda g,f,x,n: g(g,f,x,n), # capture g
                  lambda g,f,x,n: n and g(g, f, f(x), n-1) or x)

如果你想写出比单行代码更好的程序，递归可以派上用场：

import itertools
def recurse(f, x, n):
  for _ in itertools.repeat(None, n):
    x = f(x)
  return x

然后：

>>> f = lambda x: x/2+1
>>> recurse(f, 42, 5)
7.0
>>> f(f(f(42)))
7.0
0
-1
我认为你所询问的是递归的概念。你可以使用类似于lambda函数的东西，但在for循环中进行递归调用并不是本质上的坏事。我建议你先了解一下递归函数的基本概念，然后再寻找特别针对Python的实现方法。
不，for循环并不是不好的，但我想避免使用它们来挑战自己。递归是一个好选择，我已经忘记了这一点。 - Demetri Pananos
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