有“类型级组合子”吗？它们将来会存在吗？

Question

在我看来，Haskell真正好用的部分是组合子（如(.)、flip、$和<*>等）。当需要时，我几乎可以创建新的语法。

以前有一段时间，我在做某件事情，如果能够"翻转"一个类型构造函数，那将非常方便。假设我有一个类型构造函数：

m  :: * -> * -> * 

我有一个类 MyClass，需要具有带有种类为* -> *的类型构造函数。自然而然地，我会选择以这种方式编写类型：

instance MyClass (m a) 

但是假设我无法更改那段代码，而且假设真正适合放入MyClass中的内容像这样

type w b = m b a 

instance MyClass w where 
    ...

然后我就必须激活XTypeSynonymInstances。有没有一种创建“类型级组合器”Flip的方法，使得我可以这样做：

instance MyClass (Flip m a)  where 
   ...

在Haskell中，是否存在类似于“??”这样的通用运算符的类型级别泛化？这真的有用吗，还是我在胡言乱语？

编辑：

我可以做类似这样的事情：

newtype Flip m a b = Flip (m b a)

newtype Dot m w a  = Dot m (w a)

...

但如果这样做，我就必须在模式匹配等情况下使用数据构造函数Flip、Dot等。这样值得吗？

- Rafael S. Calsaverini

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您可能也想查看http://hackage.haskell.org/cgi-bin/hackage-scripts/package/TypeCompose。 - Alexey Romanov

“它们将来会存在吗？” 好吧，GHC 是开源的...去试试吧。 :) 或者你可以向博士课程投入大量资金，并告诉他们为你完成这项任务。 - Dan Burton

@DanBurton 哈哈，你说得对。我应该这样表达：“是否有任何当前的项目旨在将类似内容包含在 GHC 中？” - Rafael S. Calsaverini

我曾经问过一个类似的问题：https://dev59.com/Q2sz5IYBdhLWcg3wR1vC 。其中一些回答可能也能帮到你。 - David Miani

Answer 1

你的问题很有意义，但答案是：目前不可能。

问题在于（在GHC Haskell的类型系统中）你无法在类型级别上使用lambda。对于任何你尝试看起来可以模拟或实现类型级别lambda效果的东西，你会发现它不起作用。（我知道，因为我试过。）

你可以声明Flip的新类型，然后为它们编写类的实例，痛苦地进行包装和解包操作（顺便说一下：使用记录语法），然后类的客户端可以在类型签名中使用新类型而不必担心细节问题。

我不是类型理论家，也不知道为什么我们不能在类型级别上使用lambda的详细信息。我认为这与类型推断变得不可能有关，但我并不真正知道。

- glaebhoerl

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对于类型级的 lambda，你需要进行高阶升一致性，但这是不可判定的。因此它在一般情况下无法运行。 - augustss

Answer 2

您可以尝试以下操作，但我认为实际上并不是非常有用，因为您仍然无法真正地部分应用它：

{-# LANGUAGE TypeFamilies, FlexibleInstances #-}
module Main where

class TFlip a where
    type FlipT a

instance TFlip (f a b) where
    type FlipT (f a b) = f b a 

-- *Main> :t (undefined :: FlipT (Either String Int))
-- (undefined :: FlipT (Either String Int)) :: Either Int [Char]

请参阅此前的讨论：Haskell中用于类型表达式的Lambda？

- sclv

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你不需要一个类来声明一个类型族。上述内容可以简化为只需编写 module Main where { type family FlipT a; type instance FlipT (f a b) = f b a }。 - Daniel Wagner

Answer 3

我在这里写答案只是为了澄清事情并介绍过去几年的成就。 Haskell 中有很多功能，现在您可以在类型中编写一些运算符。使用$，您可以编写类似以下内容的内容：

foo :: Int -> Either String $ Maybe $ Maybe Int

为了避免使用括号，可以使用传统的方法。

foo :: Int -> Either String (Maybe (Maybe Int))

- Shersh