单子K和单子关系

Question

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我正在尝试理解著名的短语“一个单子就是一个函子范畴中的幺半群”，并将一些范畴论概念映射到“cats”库中。在“cats”中有一个“MonoidK”类型类，它在“combineK”方法上是多态的。因此，如果我们用函子参数化它，那么这个类型类的一个实例看起来像是一个函子范畴中的幺半群。

如果我们假设只能通过函子对“MonoidK”进行参数化，那么从范畴论的角度来看，“MonoidK”和“Monad”之间的区别是什么？

- Bogdan Vakulenko

1个回答

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- Dmytro Mitin · Accepted Answer

在代数学中，monoid有两个概念: monoid和monoid。后者是前者更抽象的版本。前者可以被视为后者非常特定的部分情况。我们将它们称为monoid (1)和monoid (2)。

MonoidK是higher-kinded F[_]的monoid (1)。您知道如何“乘”两个类型为F[A]的元素和类型为F[A]的“单位”。

Monad是functors的monoid (2)。您知道如何将F[F[A]]“压扁(flatten)”成F[A]，以及如何将A“打包(pack)”到F[A]中。