多个物体之间的碰撞

Question

我正在为娱乐编写一个简单的物理系统，但遇到了一个让我卡住的问题。

目前的基本算法是：

1. 移动一个物体 2. 检查碰撞 3. 如果发生了碰撞

- 将物体移动最小距离以解决碰撞。 - 根据法线、质量等调整速度。

我有一个移动的物体向两个静态无质量物体移动。

移动的物体在一步中被平移到与其中一个物体发生碰撞。

我通过寻找可以移动的最小距离来回应，以便它们不再碰撞。在这种情况下，这意味着将动态盒子向下移动。然而，现在它正在与另一个盒子碰撞。

我用那个箱子重复同样的事情，试图移动动态盒子，以使其不再碰撞，但这会将它推回第一个箱子。这将永远重复。我的算法基本上有缺陷吗？

- user1174528

Answer 1

当检测到碰撞时，不应该向下移动，最好是向后移动到来时的方向。这样可以保证最终一定会处于无碰撞状态，前提是初始状态没有碰撞。

我们需要找出需要缩小（缩放）v以适应对象交集的大小。缩小后的v将具有正确的大小，因此如果我们朝着-v的方向向后移动相同的距离，则不再相交。

假设交集由x_intersection和y_intersection组成。为了找出需要向后移动多少才能不再相交，我们需要缩放原始的v = (v_x, v_y)向量。如果x_intersection是较小的交集，则我们通过x_intersection / v_x来缩放v，并将物体向后移动-v * x_intersection / v_x。这意味着我们向后移动-(x_intersection, x_intersection * v_y/v_x)。如果y_intersection是较小的交集，则我们通过y_intersection / v_y来缩放v，并将物体向后移动-v * y_intersection / v_y = -(y_intersection * v_x/v_y, y_intersection)。

因此，我认为你算法的步骤应该是：

1. Move object by some move vector v
2. Check for all collisions

3. If there was a collision

   • For all collision objects find the minimum scaling of v by which we we would need to move back. This scaling can be computed as the minimum of two ratios

     given v = (v_x, v_y)
     min_i = min(x_intersection / v_x, y_intersection / v_y)    
     

   • Find the minimum scaling ration across all objects.

     min_o = min(min_i) for all i
     

   • Move object back in direction of vector obtained by scaling the negative move direction with the minimum ratio. That is v2 = (min_o*-v) where v2 is the vector we use to move back.

4. Go back to step 2

例如：首先选择w：

然后选择u2：

完成：

- cyon

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漂亮的图像，但我认为你计算回退距离的数学有误。由于 min_o 可能是一个非常小的值，1/min_o 可能非常大。而且如果你看单位，似乎也有问题：v 和 min_o 都是距离，因此 -v/min_o 是无量纲的，你不能将其赋给距离向量 v2 。我不是很理解你如何定义 min_o，但你可能应该添加或减去一些东西，或者像我的答案一样，只需返回上一个位置并重新执行最小可能步骤即可。 - Bas Swinckels

@BasSwinckels 哎呀，是的，你说得对。我想做的是将 v 向量缩小到最小交点的大小，然后从 v 中减去它。但要做到这一点，如果最小交点在 x 方向上，则必须按 v_x / min_o 缩放，如果交点在 y 方向上，则必须按 v_y / min_o 缩放。否则，就像你说的那样，它是无量纲的。 - cyon

@BasSwinckels 好的，我已经编辑过了，我认为我修复了数学问题。新的缩放保留了单位，并且如果 min_o 非常小，则不会受到影响。这应该是正确的缩放方式，可以将 v 缩小到所需大小以适应对象交集。 - cyon

我认为这种方法不会很有效。如果我在平坦的表面上滑动，但由于与地面碰撞而向后进行时间步进，那么我将无法移动。 - X Builder

Answer 2

可能有一个解决方案可以对抗你所描述的问题（完全未经测试）：

1. 将对象移动一个完整的时间步长 dt

2. 检查与其他对象的碰撞，这可能不止一个对象

3. 通过插值计算“撞击时间”，这是小于时间步长的某个实数。对于每个你碰撞到的对象都要这样做，并选择最小的那个。这给出了到第一次碰撞的时间 t_col < dt。

4. 重新执行上一步，但现在只移动对象 t_col 以使其恰好撞击该对象，然后开始翻转速度和其他与碰撞相关的物理量。如果你懒得继续移动，则可以在此处完成步骤（可能可以，因为 dt 应该很小），或者继续移动另外的 dt - t_col 并查看是否撞到了其他东西。

这不是我刚刚发明的东西，而是类似于Simulink使用的零交叉检测，用于模拟这种不连续问题。

- Bas Swinckels