为什么相同的代码在不同的机器上会产生两个不同的浮点结果？

Question

为什么相同的代码在不同的机器上会产生两个不同的浮点结果？

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这里是代码：

#include <iostream>
#include <math.h>

const double ln2per12 = log(2.0) / 12.0;

int main() {
    std::cout.precision(100);
    double target = 9.800000000000000710542735760100185871124267578125;
    double unnormalizatedValue = 9.79999999999063220457173883914947509765625;
    double ln2per12edValue = unnormalizatedValue * ln2per12;
    double errorLn2per12 = fabs(target - ln2per12edValue / ln2per12);
    std::cout << unnormalizatedValue << std::endl;
    std::cout << ln2per12 << std::endl;
    std::cout << errorLn2per12 << " <<<<< its different" << std::endl;
}

如果在我的机器上尝试（MSVC），或者在这里（GCC）：

errorLn2per12 = 9.3702823278363212011754512786865234375e-12

相反，这里（GCC）：

errorLn2per12 = 9.368505970996920950710773468017578125e-12

这是不同的。它是由机器epsilon引起的吗？还是编译器精度标志？或者是不同的IEEE评估？

这里漂移的原因是什么？问题似乎在于fabs()函数（因为其他值看起来都是相同的）。

- markzzz

2

可能是浮点数运算有问题吗？的重复问题。 - Matthieu Brucher

5

@MatthieuBrucher：请不要！这不是那个问题的重复！它是特定于平台的。请仔细阅读。 Translated: @MatthieuBrucher：请不要！这不是那个问题的重复！它是针对特定平台的。请仔细阅读。 - markzzz

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显然不是重复的。 - YSC

4

链接可能会失效，如果这些链接包含至关重要的信息，则问题就变得毫无意义。尝试让问题自给自足。 - Some programmer dude

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@markzzz 标志应该在问题中，而不是在外部链接后面。就我而言，如果我必须跟随一个链接，那么它并不存在于问题的一部分。 - Jesper Juhl

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1个回答

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可以查看英文原文，
原文链接

- Max Langhof · Accepted Answer

即使没有使用-Ofast标志，C++标准也不要求实现在log（或sin、exp等函数）方面完全准确，只需保证它们的误差在几个ulp之内（即可能存在一些二进制位上的不精确性）。这允许更快的硬件（或软件）逼近，在每个平台/编译器上可能会有所不同。

（唯一一个您始终可以在所有平台上得到完美结果的浮点数学函数是sqrt。）

更令人恼火的是，甚至在编译和运行时（例如硬件支持的逼近）之间可能会得到不同的结果。

如果您希望在所有平台和编译器上log提供完全相同的结果，则必须自己使用+、-、*、/ 和sqrt实现它（或找到具有此保证的库）。并且需要避免一系列陷阱。

如果您需要一般的浮点确定性，我强烈建议阅读本文以了解接下来需要解决多大的问题：https://randomascii.wordpress.com/2013/07/16/floating-point-determinism/。