Double.toString(d)的最大长度是多少？

Question

我的实验表明，边界为24，该边界由-Double.MIN_NORMAL达到，其结果为

-2.2250738585072014E-308

......但我无法证明它，也不能得出任何结论，说明为什么没有其他值能够超过-MIN_NORMAL。

- Louis Wasserman

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长度是指字符数吗？是什么引起了你对此的好奇心？ - Sotirios Delimanolis

看着我手头有的（有点老旧的）Java源代码，分配的缓冲区（在sun.misc.FloatingDecimal内部）大小为26个字符。因此，那可能是一个上限。 - Hot Licks

@HotLicks：你知道那是哪个版本，这个绑定在源代码的哪里找到吗？ - Louis Wasserman

（请注意，FloatingDecimal 很可能可以表示比 double 更大的数字，因此很容易相信 26 大于 double 所需的大小。但是，正如我所说，这是一个上限。） - Hot Licks

在配置了西班牙语环境的JVM中，要小心负无穷大，它是-Extremadamentemierdaenorme，共27个字符。 - Glenn Lane

Answer 1

这是一个64位的IEEE-754浮点数。

52位尾数可以存储的最大十进制数是17（参见第4页：ceil( 1 + N Log10(2) )），所以带有小数点和负号的数值最长为19个字符。

偏移量为1023，因此最小的基数指数是2^-1022，约为10^-308，所以最长的指数为5个字符，并带有'E'和负号。

19 + 5 == 24

- Glenn Lane

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你有“52位尾数中可存储的最多十进制数字为17”的引用吗？ - Louis Wasserman

@LouisWasserman - 通过将一个52位的全1二进制数转换为十进制来确认这将很容易。 - Hot Licks

你可以使用例如Windows计算器的工具，从十六进制开始以13个"F"数字开头，然后转换为十进制。 - Hot Licks

System.out.println(Long.toString((1L << 52) - 1).length()); 返回的是16，或者我翻译错了吗？ - Louis Wasserman

尾数是小数点右边的基数2。最重要的位是1/2，接着是1/4，然后是1/8，以此类推。我已经更新了我的答案，并附上了一个解释链接。 - Glenn Lane

Answer 2

26似乎是一个上限，具体如下。

根据GrepCode的FloatingDecimal.getChars版本，OpenJDK7 断言值nDigits最多为19。从代码来看，nDigits似乎是指尾数（而非小数点）的数字，在上面的示例中，是22250738585072014。然后，其他字符包括：

• 值整体上的-符号
• .小数点
• 指数用的E
• 指数上的-符号
• 最多三位小数的指数

这样就有19 + 7 = 26个字符。

（对于更严格的界限的论证仍然受欢迎。）

- Louis Wasserman

Answer 3

我认为这个界限是正确的。javadoc说：

必须打印多少位小数部分的 m 或 a？ 必须至少有一位数字来表示小数部分，除此之外还需要尽可能多的数字，但只需要足以唯一地区分类型 double 的相邻值。

一个 double 有一个隐含的整数部分 (1) 和 52 个尾数位。因此，如果由 double 表示的基数2指数为0，使得 x 是范围在 [1,2) 的 double，那么下一个更高的相邻 double 是 x + 2^-52。2^-52 大约是 2.2204 * 10^-16。这表明区分一个值与下一个相邻值所需的小数位数为16，即1旁边的双倍数将表示为 1.0000000000000002（15个零）。由于这与您的实验中的小数位数匹配，因此很可能确实是永远需要的最大数量。当然，这不是严格的证明；这需要更多的工作。

- ajb