Matlab: 实现Moore-Penrose伪逆算法

Question

我正在寻找一个Matlab实现的Moore-Penrose算法，用于计算伪逆矩阵。我尝试了几种算法，这个链接看起来很不错。然而，问题在于，对于大元素，它会产生缩放不良的矩阵，一些内部操作会失败。这涉及以下步骤：

L=L(:,1:r);
M=inv(L'*L);

我正在尝试寻找一种更加健壮的解决方案，该方案可以轻松地在我的其他软件中实现。感谢您的帮助。

- justik

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你可能想把这个问题带到 http://math.stackexchange.com/ 或者 http://dsp.stackexchange.com/。 - Ali

Answer 1

我使用Lutz Roeder的Mapack矩阵库重新实现了一个C#版本的。也许这个版本，或者Java版本，对你有用。

/// <summary>
/// The difference between 1 and the smallest exactly representable number
/// greater than one. Gives an upper bound on the relative error due to
/// rounding of floating point numbers.
/// </summary>
const double MACHEPS = 2E-16;

// NOTE: Code for pseudoinverse is from:
// http://the-lost-beauty.blogspot.com/2009/04/moore-penrose-pseudoinverse-in-jama.html

/// <summary>
/// Computes the Moore–Penrose pseudoinverse using the SVD method.
/// Modified version of the original implementation by Kim van der Linde.
/// </summary>
/// <param name="x"></param>
/// <returns>The pseudoinverse.</returns>
public static Matrix MoorePenrosePsuedoinverse(Matrix x)
{
    if (x.Columns > x.Rows)
        return MoorePenrosePsuedoinverse(x.Transpose()).Transpose();
    SingularValueDecomposition svdX = new SingularValueDecomposition(x);
    if (svdX.Rank < 1)
        return null;
    double[] singularValues = svdX.Diagonal;
    double tol = Math.Max(x.Columns, x.Rows) * singularValues[0] * MACHEPS;
    double[] singularValueReciprocals = new double[singularValues.Length];
    for (int i = 0; i < singularValues.Length; ++i)
        singularValueReciprocals[i] = Math.Abs(singularValues[i]) < tol ? 0 : (1.0 / singularValues[i]);
    Matrix u = svdX.GetU();
    Matrix v = svdX.GetV();
    int min = Math.Min(x.Columns, u.Columns);
    Matrix inverse = new Matrix(x.Columns, x.Rows);
    for (int i = 0; i < x.Columns; i++)
        for (int j = 0; j < u.Rows; j++)
            for (int k = 0; k < min; k++)
                inverse[i, j] += v[i, k] * singularValueReciprocals[k] * u[j, k];
    return inverse;
}

- Frank Hileman

Answer 2

使用内置的pinv有什么问题吗？

否则，您可以查看Octave中使用的实现方式。它不是用Octave / MATLAB语法编写的，但我想您应该能够轻松地进行移植。

- Egon

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是的，pinv 是可以的。但我想在另一种不同语言编写的软件中使用这段代码。 - justik

我认为伪逆在几乎所有好的编程语言中都应该可用（例如使用LAPACK库）。一般来说，除非你知道自己在做什么，否则我不建议自己实现数值算法以确保可靠性。 - Egon

Answer 3

Here is the R code [I][1] have written to compute M-P pseudoinverse. I think that is simple enough to be translated into matlab code.

pinv<-function(H){
  x=t(H) %*% H
  s=svd(x)
  xp=s$d
  for (i in 1:length(xp)){
    if (xp[i] != 0){
      xp[i]=1/xp[i]
    }
    else{
      xp[i]=0
    }
  }
  return(s$u %*% diag(xp) %*% t(s$v) %*% t(H))
}

[1]: http://hamedhaseli.webs.com/downloads

- TPArrow