从sin/cos转换中获取角度

Question

我希望能够通过反转sin/cos运算来获取角度，但是我不知道应该怎么做。

我已经使用弧度制下的 sin 和 cos 函数得到了 x/y 向量，如下所示：

double angle = 90.0 * M_PI / 180.0;  // 90 deg. to rad.
double s_x = cos( angle );
double s_y = sin( angle );

已知 s_x 和 s_y，能否计算出对应的角度呢？我认为应该使用函数 atan2，但是结果不如预期。

- Eric Fortier

Answer 1

atan2(s_y, s_x) 应该可以给你正确的角度。也许你把s_x和s_y的顺序搞反了。此外，你还可以直接在s_x 和 s_y上使用acos和asin函数。

- Masked Man

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我的x/y确实被颠倒了，因为我有一些代码将sin分配给了x，而其他一些位则将sin分配给了y。 - Eric Fortier

Answer 2

我使用 acos 函数从给定的 s_x 余弦值获取角度。但是，因为几个角度可能会对应相同的余弦值（例如cos（+60°）=cos（-60°）=0.5），所以不可能直接从s_x获取角度。因此，我还使用 s_y 的符号 来获取角度的符号。

// Java code
double angleRadian = (s_y > 0) ? Math.acos(s_x) : -Math.acos(s_x);
double angleDegrees = angleRadian * 180 / Math.PI;

对于(s_y == 0)这种特殊情况，无论是取+acos还是-tacos都无所谓，因为它表示的角度为0°（+0°和-0°是相同的角度）或者180°（+180°和-180°也是相同的角度）。

- Arnaud SmartFun

Answer 3

在数学中，sin和cos有相应的反函数，分别为arcsin和arccos。我不知道你使用的是哪种编程语言，但通常只要有cos和sin函数，就一定会有相应的反函数。

- newman

Answer 4

asin(s_x), acos(s_y)，如果你在使用C语言，那么这些函数可能会用到。

- Pheu Verg

Answer 5

double angle_from_sin_cos( double sinx, double cosx ) //result in -pi to +pi range
{
    double ang_from_cos = acos(cosx);
    double ang_from_sin = asin(sinx);
    double sin2 = sinx*sinx;
    if(sinx<0)
    {
        ang_from_cos = -ang_from_cos;
        if(cosx<0) //both negative
            ang_from_sin = -PI -ang_from_sin;
    }
    else if(cosx<0)
        ang_from_sin = PI - ang_from_sin;
    //now favor the computation coming from the
    //smaller of sinx and cosx, as the smaller
    //the input value, the smaller the error
    return (1.0-sin2)*ang_from_sin + sin2*ang_from_cos;
}

- danw