sqrt函数（这里主要关注C和Haskell），它是否保证返回一个完全平方数的平方根是精确的？例如，如果我执行sqrt(81.0) == 9.0，这样安全吗？或者sqrt会返回8.999999998或9.00000003？int issquare(double d) {
if (signbit(d)) return false;
feclearexcept(FE_INEXACT);
double dd = sqrt(d);
asm volatile("" : "+x"(dd));
return !fetestexcept(FE_INEXACT);
}
我需要依赖于 dd 的空的 asm volatile 块，否则你的编译器可能会聪明地“优化掉”对 dd 的计算。
我使用了一些奇怪的来自 fenv.h 的函数，即 feclearexcept 和 fetestexcept。最好查看它们的 man 页面。
另一个你可能能够让其工作的策略是计算平方根，检查低 26 位的尾数中是否有设置的比特，并在有时提出异议。我在下面尝试了这种方法。
我需要检查 d 是否为零，因为否则它可能会返回 true 用于 -0.0。
编辑：Eric Postpischil 表示修改尾数可能更好。考虑到上面的 issquare 在另一个流行编译器 clang 中不起作用，我也同意这个看法。 我认为以下代码可以工作：
int _issquare2(double d) {
if (signbit(d)) return 0;
int foo;
double s = sqrt(d);
double a = frexp(s, &foo);
frexp(d, &foo);
if (foo & 1) {
return (a + 33554432.0) - 33554432.0 == a && s*s == d;
} else {
return (a + 67108864.0) - 67108864.0 == a;
}
}
从a中加减67108864.0将擦除尾数的低26位。只有当这些位在一开始就被清除时，我们才能精确地得到a。
1/d会引发异常，可以通过使用signbit(d)来避免。当然，C实现必须支持asm扩展。 - Eric Postpischilasm 是不是不必要的？在 double dd = sqrt(d); 之后有一个序列点，所以在调用 fetestexcept 之前，该操作的所有副作用应该已经完成了。 - Eric Postpischilasm 块不是用于排序的；我试图告诉编译器 dd 并没有死亡，最好不要将其优化掉。无论是否执行了 #pragma STDC FENV_ACCESS ON。无论是 gcc 还是 clang，似乎都将 sqrt 视为没有副作用的纯函数。（我的 clang 版本甚至不在意依赖于 dd 的 asm 块，并完全省略了它的计算。我猜，如果您想要一个可移植的实现，则确实需要进行位操作。叹气。） - tmyklebusqrt(x)的低26位清除并不能保证平方根是精确的。 - Eric Postpischil@tmyklebu已经完美回答了这个问题。作为补充，让我们看看一种可能不太高效的替代方法，用于测试分数的完全平方，而不使用asm指令。
假设我们有一个符合IEEE 754标准的sqrt函数，可以正确地四舍五入结果。
假设异常值（Inf/Nan）和零（+/-）已经处理好了。
将sqrt(x)分解为I*2^m，其中I是奇整数。
并且I跨越n位：1+2^(n-1) <= I < 2^n。
如果n > 1+floor(p/2)，其中p是浮点精度（例如p=53，双精度中n>27）
那么2^(2n-2) < I^2 < 2^2n。
由于I是奇数，I^2也是奇数，因此跨越了超过p位。
因此，I不是任何具有此精度的可表示浮点数的确切平方根。
但是，鉴于 I^2<2^p，我们能说 x 是一个完全平方数吗？
显然答案是否定的。泰勒展开式为
sqrt(I^2+e)=I*(1+e/2I - e^2/4I^2 + O(e^3/I^3))
因此，对于e = ulp（I ^ 2）直到sqrt（ulp（I ^ 2）），平方根被正确地舍入为rsqrt（I ^ 2 + e）= I...（四舍五入到最近的偶数或截断或向下模式）。
因此，我们必须断言sqrt（x）* sqrt（x）== x。
但上述测试是不充分的，例如，假设IEEE 754双精度，sqrt（1.0e200）* sqrt（1.0e200）= 1.0e200，其中1.0e200恰好是99999999999999996973312221251036165947450327545502362648241750950346848435554075534196338404706251868027512415973882408182135734368278484639385041047239877871023591066789981811181813306167128854888448，其第一个质因子是2 ^ 613，几乎不是任何分数的完全平方数...
因此，我们可以结合两个测试：
#include <float.h>
bool is_perfect_square(double x) {
return sqrt(x)*sqrt(x) == x
&& squared_significand_fits_in_precision(sqrt(x));
}
bool squared_significand_fits_in_precision(double x) {
double scaled=scalb( x , DBL_MANT_DIG/2-ilogb(x));
return scaled == floor(scaled)
&& (scalb(scaled,-1)==floor(scalb(scaled,-1)) /* scaled is even */
|| scaled < scalb( sqrt((double) FLT_RADIX) , DBL_MANT_DIG/2 + 1));
}
编辑：
如果我们想要限制在整数的情况下，我们也可以检查 floor(sqrt(x))==sqrt(x) 或者使用 squared_significand_fits_in_precision 的 dirty bit hacks...
ilogb。 - tmyklebu不要使用 sqrt(81.0) == 9.0，而是尝试使用 9.0*9.0 == 81.0。只要平方数在浮点数范围内，这种方法总是有效的。
编辑：我可能没有清楚地表达“浮点数范围”的含义。我的意思是将数字保持在整数值的范围内，而不会失去精度，即IEEE双精度的2 ** 53以下。我还预计会有单独的操作来确保平方根是一个整数。
double root = floor(sqrt(x) + 0.5); /* rounded result to nearest integer */
if (root*root == x && x < 9007199254740992.0)
/* it's a perfect square */
f是一个精确的数字，那么特定的操作是否会产生精确的结果？” - Gabe