NTL库GF2X

Question

我正在使用NTL库实验有限域。 GF2是模2的整数，GF2X是在GF2上的多项式，GF2E是在GF2上的环/域扩展。

我遇到的问题是我按照以下方式初始化不可约多项式：

GF2X irreduc;
SetCoeff(irreduc, 128, 1);
SetCoeff(irreduc, 7, 1);
SetCoeff(irreduc, 2, 1);
SetCoeff(irreduc, 1, 1);
SetCoeff(irreduc, 0, 1);
GF2E::init(irreduc);

然后我还初始化了两个多项式：

GF2X a; 
SetCoeff(a, 120);
SetCoeff(a, 22);

GF2X b;
SetCoeff(b, 128);
SetCoeff(b, 51);

std::cout << "a: " << a << '\n';
std::cout << "b: " << b << '\n';

并将它们相乘：

std::cout << "\ndeg(a * b): " << deg(a * b) << '\n';

输出结果为deg(a * b):248，超出了由不可约多项式定义的2^128域/环。我知道我可能错过了一些显而易见的东西，但我对这个领域非常陌生，请耐心等待。谢谢！

- jimouris

Answer 1

正如您所说，GF2X 表示在 GF2 上的多项式，因此它们不会被初始化 GF2E 的多项式所约简。您需要将多项式转换为 GF2E，然后就可以按预期工作了。

因此，将您的最后一行更改为：

std::cout << "\ndeg(a * b): " << deg(conv<GF2X>(conv<GF2E>(a) * conv<GF2E>(b))) << '\n';

结果输出

deg(a * b): 124

这些转换相当麻烦。我不确定是否有更好的方法来解决问题，而且 NTL 的文档很难找到你想要做的正确函数。我只找到了 GF2E::degree()，但这只会给出不可约多项式的次数。如果你找到了正确的方法，请告诉我。

- AbcAeffchen

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谢谢，这非常有帮助！如果我找到更好的解决方案，我会编辑问题。 - jimouris