已签署的二进制补码算术

Question

我在思考数据类型的范围时，有一个问题。我们知道signed char的范围是从-128到127。我明白127是怎么来的，即0111111 = +127。

但我不明白-128是怎么来的？如果我们只打开符号位，我们得到11111111，它怎么等于-128？

- Asad Hanif

Answer 1

大多数情况下，计算机使用所谓的2's补码来表示有符号整数。2's补码的工作原理是，可能的值在一个巨大的循环中，从0到MAX_VALUE，再到MIN_VALUE，然后到零，以此类推。因此，最小值是最大值+1-01111111=127，而10000000=-128。这具有与无符号算术完全相同的良好属性——如果我想做-2 + 1，则使用所有与无符号加法相同的硬件，我有11111110 + 00000001 = 11111111 = -1。之所以在低端有一个额外的值，是因为我们选择让所有高位设置为负数，这意味着0从正数一侧减去了一个值。

- Anon.

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值得指出的是，存在一种表示方法，其中11111111是最小可表示的数字，它确实是-127，这就是“符号-幅度”形式。在符号-幅度中，有两个零-一个+0和一个-0，分别为00000000和10000000。 - caf

@Asad Hanif，您需要更多的帮助吗？如果这个或其他答案对您有帮助并回答了您的问题，请不要忘记接受该答案。还可以参见“当答案被接受时意味着什么？”和“为什么投票很重要？” - Asif Raza

Answer 2

在二进制补码中，-128表示为10000000。

- user609152

Answer 3

负数的符号位设置为1；-128是符号位被设置而其他位没有被设置的值（也就是最小的负数）。-128的二进制表示是10000000。对于其他数据长度，在二进制补码中，正确数量的0所得到的最小负数总是1000...。

- Jeremiah Willcock

Answer 4

一个简单的思路是从01111111开始，然后不断减1直到它绕回来；前一个值就是最小的负数。使用标准的“借位”技术从00000000减去1会得到11111111，这确实是-1的二进制表示。我们可以一直减到10000000，即-128，再减1就又回到了01111111。

- Jim Balter