Theta连接、等值连接和自然连接的区别

Question

Theta连接、等值连接和自然连接的区别

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我在理解关系代数中的θ连接、等值连接和自然连接时遇到了困难。请问有人可以帮我更好地理解吗？如果我在θ连接中使用=符号，是否完全等同于使用自然连接？

- maclunian

关于赏金中的引语问题...他在那里并没有引用Codd，而是引用了我的答案，他的评论就在我的答案下面。 - heisenberg

Theta-join是“关系JOIN {属性运算符属性}关系”的表达式。人们常说“theta-join”，但实际上他们指的是theta-join的泛化形式，“关系JOIN {谓词}关系”。（类似于SQL INNER JOIN ON的模拟。） - philipxy

7个回答

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虽然解释确切差异的答案很好，但我想展示关系代数如何转换为SQL以及3个概念的实际价值。

您问题中的关键概念是连接(join)。要理解连接，您需要了解笛卡尔积（该示例基于SQL，其中等效项称为交叉连接）;

在实践中，这并不是非常有用。考虑以下示例。

Product(PName, Price)
====================
Laptop,   1500
Car,      20000
Airplane, 3000000


Component(PName, CName, Cost)
=============================
Laptop, CPU,    500
Laptop, hdd,    300
Laptop, case,   700
Car,    wheels, 1000

笛卡尔积 Product x Component 可以在下面或者 sql fiddle 中看到。你可以看到有12行，等于3乘4。显然，“笔记本电脑”和“车轮”这样的行没有意义，这就是为什么在实际应用中笛卡尔积很少被使用的原因。

|    PNAME |   PRICE |  CNAME | COST |
--------------------------------------
|   Laptop |    1500 |    CPU |  500 |
|   Laptop |    1500 |    hdd |  300 |
|   Laptop |    1500 |   case |  700 |
|   Laptop |    1500 | wheels | 1000 |
|      Car |   20000 |    CPU |  500 |
|      Car |   20000 |    hdd |  300 |
|      Car |   20000 |   case |  700 |
|      Car |   20000 | wheels | 1000 |
| Airplane | 3000000 |    CPU |  500 |
| Airplane | 3000000 |    hdd |  300 |
| Airplane | 3000000 |   case |  700 |
| Airplane | 3000000 | wheels | 1000 |

JOIN是用来为这些产品添加更多价值的。我们真正想要的是将产品与它的相关组件“连接”起来，因为每个组件都属于一个产品。使用JOIN可以完成这个任务：

Product JOIN Component ON Pname

相关的SQL查询语句如下（你可以在这里尝试所有的例子）。

SELECT *
FROM Product
JOIN Component
  ON Product.Pname = Component.Pname

和结果：

|  PNAME | PRICE |  CNAME | COST |
----------------------------------
| Laptop |  1500 |    CPU |  500 |
| Laptop |  1500 |    hdd |  300 |
| Laptop |  1500 |   case |  700 |
|    Car | 20000 | wheels | 1000 |

请注意，结果只有4行，因为笔记本电脑有3个组件，汽车有1个组件，而飞机没有组件。这更加有用。

回到你的问题，你提出的所有连接都是我刚才展示的JOIN的变体：

自然连接=连接（ON子句）基于具有相同名称的所有列；它从结果中删除重复的列，与所有其他连接不同；大多数DBMS（由各种供应商创建的数据库系统，如Microsoft的SQL Server、Oracle的MySQL等）甚至不费心支持它，这只是一种糟糕的实践（或者故意选择不实现）。想象一下，开发人员更改了产品中第二列的名称，将价格改为成本。然后，所有自然连接都将在PName和Cost上执行，导致0行，因为没有匹配的数字。

Theta连接=这是每个人都使用的通用连接，因为它允许您指定条件（在SQL中的ON子句）。您可以根据几乎任何条件连接，例如前两个字母相似或价格不同的产品。在实践中，这很少发生-在95%的情况下，您将在平等条件下连接，这使我们进入： Equi Join = 在实践中最常见的连接类型。上面的示例是等值连接。数据库针对这种连接进行了优化！等值连接的相反是非等值连接，即当您在除“=”以外的条件上进行连接时。数据库没有为此进行优化！它们都是一般Theta连接的子集。自然连接也是Theta连接，但条件（Theta）是隐含的。

信息来源：大学+认证的SQL Server开发人员+最近完成了斯坦福大学的MOO“数据库简介”，因此我敢说我对关系代数有新鲜的记忆。

- Bogdan Gavril MSFT

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你有些随意地使用了“笛卡尔积”这个术语。关系运算符的积会产生一个关系（与所有关系运算符一样！）。在SQL中，“CROSS JOIN”操作会产生一个表达式（行列）。集合运算符的笛卡尔积结果是一组对。 - onedaywhen

3

当你说“数据库”时，实际上是指“数据库管理系统（DBMSs）”，这在涉及“概念”时是一个至关重要的区别。 - onedaywhen

3

onedaywhen - 感谢您提供的所有有用评论！感觉就像是代码审查 :)。我已经修复了笛卡尔积和DBMS问题。我坚持认为自然连接只具有学术研究价值，而像SQL Server这样重要的DBMS有意不实现它 - 显式添加条件会导致更好的代码理解和维护。相关问题：https://dev59.com/om445IYBdhLWcg3wfKgZ - Bogdan Gavril MSFT

1

@HLGEM: 有人也可能对“SELECT * FROM…”提出类似的反对意见（也许您确实这样做）。但它是语言的一部分，存在于每个SQL实现中，而且我经常使用它（我打赌您也是！）提示并非所有代码都是生产代码。 - onedaywhen

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“自然连接”列的真正问题不在于更改名称，而在于添加新列，这些列在系统中所有可能连接的表之间不得冲突。例如，“名称”、“描述”等非常常见的列。使用“自然连接”将使它们连接起来，而这是无意义的，违反了业务逻辑并导致错误。因此，“自然连接”是危险的。它强制您具有除（主/外）键列以外的不同名称，并且失去了“名称空间”。 - LoganMzz

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@outis的答案很好：在关系方面简明且正确。

然而，在SQL方面，情况略微复杂。

考虑通常的供应商和零件数据库，但是在SQL中实现：

SELECT * FROM S NATURAL JOIN SP;

将返回一个结果集，其中包含以下列:

SNO，SNAME，STATUS，CITY，PNO，QTY

连接是在两个表中具有相同名称的列SNO上执行的。请注意，结果集有六列，仅包含一个SNO列。

现在考虑一个theta等值连接，其中连接的列名必须明确指定（还需要范围变量S和SP）：

SELECT * FROM S JOIN SP ON S.SNO = SP.SNO;

结果集将有七列，包括两列 SNO。结果集的名称被 SQL 标准称为“实现相关”，但可能如下所示： SNO, SNAME, STATUS, CITY, SNO, PNO, QTY 或者可能像这样： S.SNO, SNAME, STATUS, CITY, SP.SNO, PNO, QTY 换句话说，在 SQL 中，NATURAL JOIN 可以被认为是从结果集中删除具有重复名称的列（但遗憾的是不会删除重复行 - 你必须自己记得将 SELECT 更改为 SELECT DISTINCT）。

我不太清楚执行 SELECT * FROM table_expression; 的结果是什么。我知道它不是关系，因为它可以具有重复名称的列，或者没有名称的列，等等其他原因。我知道它不是一个集合，因为列的顺序很重要。它甚至不是 SQL 表或 SQL 表达式。我把它称为结果集。

- onedaywhen

同样适用于 JOIN ... USING(...)。 - Benoit

为什么你会说“我不太清楚SELECT * FROM table_expression;的结果是什么”？ - Pacerier

@Pacerier：嗯，因为我不知道它是什么！上次我查看时，SQL标准避免定义它是什么。我知道它不是什么（不是关系、不是集合、不是表、不是表达式）。所以为了方便起见，我使用了自己的术语“结果集”。请注意，在关系模型中，涉及两个关系的操作的结果是一个关系。据我所知，对于SQL来说不能做出等价的陈述。 - onedaywhen

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自然连接是等值连接的子集，等值连接又是Theta连接的子集。

如果我在Theta连接中使用=符号，这是否与仅使用自然连接完全相同？

不一定，但它将是等值连接。自然连接意味着您正在匹配所有同名列，而等值连接仅表示您专门使用“=”（而不是“小于”，“like”等）。

不过这纯属学术性质，你可以在关系型数据库工作多年，从未听到任何人使用这些术语。

- heisenberg

3

在Codd最初的代数中，自然连接是连接的基本类型，而等值连接或θ连接被称为NJ（例如叉积）后跟限制的简写形式。 "自然连接是等值连接的子集，等值连接是θ连接的子集"，这意味着每个NJ也可以表示为EJ或TJ。如果σ 1=1（A x B）算作等值连接，那么我认为这是正确的，因为在这种形式下，关系代数的每个操作都可以表示为等值连接。这里存在的歧义是RA存在多组基本运算符。 - nvogel

2

@EricFail：sqlvogel只是引用了kekekela的答案，而没有引用Codd的任何内容。如果你想了解更多关于Codd在连接（θ或其他）方面的著作，可以尝试阅读《数据库管理的关系模型》，或者逐步阅读他的参考文献。 - outis

1

你链接的问题有一个答案，它接近于你所寻找的，可能是尽可能接近的。它链接到数据库子语言的关系完备性。第10页描述了θ、=和自然连接之间的联系（尽管在Codd的公式中，自然连接不严格属于=的子集，而是=连接的投影）。 - outis

@outis，谢谢。关于我正在寻找的内容，我正在寻找一个技术上解释“自然数是Equi的子集，而Equi又是Theta的子集”的参数。从技术上讲，你回答了我的问题。如果你将其作为答案添加进去，我会授予你奖励。 - Eric Fail

@outis，我有一个问题（http://stackoverflow.com/questions/15010966/can-the-natural-join-be-seen-as-a-subset-of-the-equi-join-and-theta-join），我正在尝试了解自然连接、等值连接和θ连接之间的关系，但是没有一个答案真正明确。我受到这个帖子的启发，因为我认为Codd曾经说过一些关于它们之间关系的话，如果这些连接可以有意义地被看作彼此的子集，并且这个位置在技术上可以被捍卫。我猜测Codd没有说过它们是彼此的子集。 - Eric Fail

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Theta Join（θ连接）：当您使用任何运算符进行连接查询（例如，=，<，>，>=等），那么该查询就属于θ连接。

Equi Join（等值连接）：当您仅使用等式运算符进行连接查询时，则该查询属于等值连接。

示例：

> SELECT * FROM Emp JOIN Dept ON Emp.DeptID = Dept.DeptID;
> SELECT * FROM Emp INNER JOIN Dept USING(DeptID)

这将显示：
 _________________________________________________
| Emp.Name | Emp.DeptID | Dept.Name | Dept.DeptID |
|          |            |           |             |

注意：等值连接也是θ连接！

Natural Join（自然连接）：一种隐式发生的等值连接，通过比较两个表中所有相同名称的列来实现。

注意：在这里，连接结果每对相同命名列只有一个列。

示例：

 SELECT * FROM Emp NATURAL JOIN Dept

这将显示：
 _______________________________
| DeptID | Emp.Name | Dept.Name |
|        |          |           |

- Palak Jain

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两个表的笛卡尔积给出了所有可能的元组组合，就像数学中两个集合的叉积一样。由于很多时候内存中有一些垃圾值占用了不必要的空间，所以连接操作就派上用场了，它只给出那些需要且有意义的属性值的组合。

内连接会在表中重复显示字段，而自然连接通过过滤重复列并仅显示一次来解决这个问题。否则，两者的工作方式相同。自然连接更有效率，因为它保留了内存。此外，自然连接还消除了冗余。

两个表的等值连接是仅显示与另一个表中的值匹配的元组。例如：假设new1和new2是两个表。如果SQL查询select * from new1 join new2 on new1.id = new.id（id是两个表中相同的列），则从new2表开始，并加入与第二个表中的id匹配的内容。此外，非等值连接没有等号运算符，它们有<，>和between运算符。

θ连接包括所有比较运算符，包括等式和其他比较运算符<，>。当使用等式（=）运算符时，它被称为等值连接。

- himani

0

自然连接：当两个关系中至少有一个共同属性时，可以进行自然连接。

Theta 连接：当两个关系在特定条件下操作时，可以进行 Theta 连接。

等值连接：当两个关系在等值条件下操作时，可以进行等值连接。它是 Theta 连接的一种类型。

- rashedcs

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可以查看英文原文，
原文链接

- outis · Accepted Answer

Theta Join允许任意比较关系（例如≥）。

Equijoin是使用等式运算符的Theta Join。

Natural Join是在每个关系中具有相同名称的属性上进行的Equijoin。

此外，Natural Join会删除涉及等式比较的重复列，因此只剩下每个比较列中的1列；用粗略的关系代数术语表示为: ⋈ = π_{R,S-a_s} ○ ⋈_{a_R=a_S}