浮点数会离开[0,1]范围的操作有哪些？

Question

浮点数会离开[0,1]范围的操作有哪些？

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我经常使用范围为 [0,1] 的 float 或 double 类型。我知道浮点数运算是不精确的，所以在进行操作之前/之后，我通常会将我的值夹紧（clamp）到这个范围内，以确保它们处于此范围。

在某些情况下，我依赖于浮点数不会稍微偏向负数，并且恰好等于 <= 1，因此这一步是必要的。

例如，在以下任何一个函数中，这都是必要的：

// x and y are guaranteed to be in [0, 1]
float avg(float x, float y) {
    // the average of [0, 1] values should always be in [0, 1]
    return std::clamp<float>((x + y) / 2, 0, 1);
}

float mul(float x, float y) {
    // the product of [0, 1] values should always be in [0, 1]
    return std::clamp<float>(x * y, 0, 1);
}

float pow(float x, unsigned y) {
    // raising an [0, 1] value to any unsigned power should also result in an [0, 1] value
    return std::clamp<float>(std::pow(x, y), 0, 1);
}

当浮点数进行算术运算超出 [0, 1] 范围时，有哪些一致的规则吗？

- Jan Schultke

我想你知道在精确算术中，以上任何一项都不需要夹紧器，所以问题是不准确是否会改变这一点？ - 463035818_is_not_a_number

floor、ceil、round、abs、sign和*可能是唯一保持在范围内的算术运算。对于其他所有操作，您必须推断出操作的组合仅在[0,1]范围内产生结果，就像您的avg函数一样。+肯定会超出范围，但/会将其带回。 - Goswin von Brederlow

1

@idclev463035818 是的，这就是重点。如果浮点数在数学意义上是实数，那么这一切都不必要。但是浮点数并不是实数，也许在计算平均值或其他事情时会破坏这个[0,1]的要求。 - Jan Schultke

@GoswinvonBrederlow：sqrt和我认为cbrt也进入了IEEE754的特殊函数列表。 - Bathsheba

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关于“浮点运算不精确”的问题——实际上并非如此。问题在于浮点数不是实数，而且很多基于多年经验的直觉都不适用。 - Pete Becker

2个回答

1

角落问题

float pow(float x, unsigned y) {
    // raising an [0, 1] value to any unsigned power should also result in an [0, 1] value
    return std::clamp<float>(std::pow(x, y), 0, 1);
}

使用std::pow(±0, 0)可能导致超出[0..1]范围（或导致域错误），因为该结果不是由std::pow()或数学上解决的：零次幂。

如果遵循IEEE，则结果为1，但不需要符合库遵循该标准。

如果不遵循IEEE，并且std::pow(0,0)返回NAN，则我希望std::clamp(NAN,0,1)也会返回NAN并破坏系统。

备选替代代码

return (y==0) ? 1 : x;

注意，函数的结果可以是-0.0，但该值仍在[0...1]范围内。

我对mul()和avg()没有任何关于-0.0的担忧，中间计算以更高的精度和不同的舍入模式完成。

- chux - Reinstate Monica

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可以查看英文原文，
原文链接

- Bathsheba · Accepted Answer

限制这个回答只针对IEEE754标准。 0、1和2都可以被精确地表示为一个“float”类型。算术运算符需要返回最好的浮点数值。由于x和y都不大于1，所以它们的和不能大于2，否则将存在更好的“float”类型来表示这个和。换句话说，两个略小于1的“float”类型的和不能大于2。同样适用于乘法。

第三个操作需要使用夹具，因为不能保证“std::pow(x, y)”返回最佳的“float”类型。