一个无穷可枚举的集合仍然被称为“可枚举”吗？

Question

就像两条重叠的线段，我们可以找到无数个交点。枚举所有这些点可能没有意义，我们可能只想说明这个集合是无限的。

浮点数定义了NegativeInfinity和PositiveInfinity。表示计数或序数的数字似乎不需要使用浮点数，然而，整数未定义用于表示无穷大的东西。

因此，我尝试实现一个无限的可枚举。但是我突然对术语“可枚举”感到困惑...

是否有更好的方法来解决这个问题？ 无限可枚举仍然可以被称为可枚举吗？

• Code

  public partial class Infinity: IEnumerable<object> {
      IEnumerator<object> IEnumerable<object>.GetEnumerator() {
          for(; ; )
              yield return Infinity.Enumerable;
      }
  
      public IEnumerator GetEnumerator() {
          for(; ; )
              yield return Infinity.Enumerable;
      }
  
      public Infinity LongCount(
          Func<object, bool> predicate=default(Func<object, bool>)) {
          return Infinity.Enumerable;
      }
  
      public Infinity Count(
          Func<object, bool> predicate=default(Func<object, bool>)) {
          return Infinity.Enumerable;
      }
  
      public static readonly Infinity Enumerable=new Infinity();
  }
  

---

编辑：

谢谢您的回答。我并不混淆 IEnumerable 和 IEnumerator。返回 Infinity.Enumerable 的原因是因为我不想声明额外的虚拟对象，比如：

static readonly object dummy=new object();

在GetEnumerator方法中使用yield return dummy。

- Ken Kin

Answer 1

“无限可枚举”仍然是可枚举的吗？

在这里，“可枚举”是基于第二个枚举定义而言的:

“逐一列举”

它并不是指(在计算机之外更为常见的)定义，即“能够被计数”。

从这个意义上讲，无限序列绝对可以逐个列出，并且符合可枚举的条件。

话虽如此，在这个例子中，我并没有看到你代码的目的。无限枚举通常表示一个没有结束的数据流，或者其他没有“结束”，但有可能不断获取信息的来源。

- Reed Copsey

---

在数学分析中，"可数的"和"可枚举的"都不意味着有限基数。参见http://mathworld.wolfram.com/CountablyInfinite.html。 - Ben Voigt

我实际上没有枚举它，而是为了表示某些东西：1）它是可枚举的；2）它是无限的数量（整数）。 - Ken Kin

Answer 2

正整数是无限的，并且明显可枚举（1、2、3，...）。即使在C#之外，该概念也是明确定义的。

然而，您的类存在问题，因为您混淆了IEnumerable和IEnumerator接口。GetEnumerator方法仅返回一个枚举器。那是无限的。

在C#中，实现无限IEnumerable的简单方法（作为方法而不是类）如下所示：

IEnumerable<int> Infinite() {
    int i = 1;
    while (true)
        yield return i++;
}

注意：在某个点上，int 会发生溢出。然而，默认情况下，C# 将简单地循环回负数。

- Konrad Rudolph

---

溢出时的行为取决于它是否处于检查的上下文中，这可以在每个项目以及特定代码块中进行更改。 - Jon Skeet

@JonSkeet 确实。为了简单起见，我假设了默认值。 - Konrad Rudolph

我尝试的是使用某种东西来表示无限大，但我并没有枚举它.. - Ken Kin

@Ken 你不需要枚举它，但这很好地代表了无限。 - Konrad Rudolph

我正在标记当前得票更高的答案。这个答案也很有帮助，非常感谢。 - Ken Kin