OpenCV中的fitEllipse是如何工作的？

Question

我正在使用opencv，需要了解fitEllipse函数的工作原理。我查看了代码（https://github.com/Itseez/opencv/blob/master/modules/imgproc/src/shapedescr.cpp），知道它使用最小二乘法来确定可能的椭圆。我还查看了文档中给出的论文（Andrew W. Fitzgibbon，R.B.Fisher。Conic Fitting的购买指南。Proc.5th British Machine Vision Conference，Birmingham，pp.513-522，1995年）。

但我无法完全理解算法。例如，为什么需要解决3次最小二乘问题？为什么在第一次svd之前bd初始化为10000（我猜这只是一个随机值用于初始化，但为什么这个值可以是随机的？）？为什么在第一次svd之前Ad中的值需要为负数？

谢谢！

- vanpact

Answer 1

这是Matlab代码.. 可能有帮助。

function [Q,a]=fit_ellipse_fitzgibbon(data)
  % function [Q,a]=fit_ellipse_fitzgibbon(data)
  %
  % Ellipse specific fit, according to:
  %
  %  Direct Least Square Fitting of Ellipses,
  %  A. Fitzgibbon, M. Pilu and R. Fisher. PAMI 1996
  %
  %
  % See Also:
  %   FIT_ELLIPSE_LS
  %   FIT_ELLIPSE_HALIR

  [m,n] = size(data);
  assert((m==2||m==3)&&n>5);
  x = data(1,:)';
  y = data(2,:)';

  D = [x.^2 x.*y y.^2 x y ones(size(x))];   % design matrix
  S = D'*D;                                 % scatter matrix
  C(6,6)=0; C(1,3)=-2; C(2,2)=1; C(3,1)=-2; % constraints matrix
  % solve the generalized eigensystem
  [V,D] = eig(S, C);
  % find the only negative eigenvalue
  [n_r, n_c] = find(D<0 & ~isinf(D));
  if isempty(n_c),
    warning('Error getting the ellipse parameters, will do LS');
    [Q,a] = fit_ellipse_ls(data); %
    return;
  end
  % the parameters
  a = V(:, n_c);
  [A B C D E F] = deal(a(1),a(2),a(3),a(4),a(5),a(6)); % deal is slow!
  Q = [A B/2 D/2; B/2 C E/2; D/2 E/2 F];
end % fit_ellipse_fitzgibbon

菲茨比邦解决方案具有一定的数值稳定性。请参考Halir的研究以解决此问题。

本质上，它是最小二乘解决方案，但专门设计为产生一个有效的椭圆，而不仅仅是任何圆锥曲线。

- bendervader