如何使用map创建部分应用函数的列表？

Question

我正在尝试制作一个函数列表（稍后与zipwith一起使用），以便我有效地拥有 [take 1，take 2，take 3] ，因此列表的每个元素应具有类型 [Int] -> [Int] 。 这是我尝试过的内容，感觉应该是正确的。 我不确定为什么会收到错误消息？

Prelude> map (\x -> take x) [1..5]

<interactive>:46:1:
    No instance for (Show ([a0] -> [a0]))
      (maybe you haven't applied enough arguments to a function?)
      arising from a use of ‘print’
    In a stmt of an interactive GHCi command: print it

- James Wilson

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错误信息仅表示GHCi不知道如何打印函数列表的结果。表达式本身没有问题。您仍然可以使用:t来请求其类型。这应该可以正常工作。 - kosmikus

此外，您还可以通过 eta 减少 lambda：map take [1..5]同样有效。 - phipsgabler

Answer 1

首先，你的代码可以运行。但是函数无法获得show n。尝试使用show id，你最终会得到非常相似的错误消息。 但在深入研究您的功能列表应用之前，让我们先看一下类型，以检查您的逻辑是否正确。为了简单起见，我们说1 :: Int。同时，\x -> take x 可以被简化为take，因此我们可以通过map take [1..5]来重现您的行为。现在我们在小型类型混乱中有以下参与者:

map    :: (a -> b           ) -> [a]    -> [b]
take   :: Int -> ([c] -> [c])                   -- explicit parentheses

现在我们将take插入map。在我们的map中，由于take的第一个参数，a~Int，而b~[c]->[c]。因此，我们有：

map take :: [Int] -> [[c] -> [c]]

现在我们使用map take [1..5]，它只是简单地在上一行中删除类型：

map take        :: [Int] -> [[c] -> [c]]
[1..5]          :: [Int]
map take [1..5] ::          [[c] -> [c]]

我们完成了。最终得到的类型与您的错误信息完全相同。一切都结束得很好吗？是的。您的代码没有问题。

然而，正如已经提到的，[[c] -> [c]] 无法显示。我们必须在列表中应用这些函数：

Prelude> map (\f -> f [1..10]) (map take [1..5])
[[1],[1,2],[1,2,3],[1,2,3,4],[1,2,3,4,5]]

- Zeta

Answer 2

@kosmikus在评论中回答了你的问题，但是如果有人感兴趣，这里是控制台中:t命令的作用。

以下是您要求的5个函数列表，直接输入：

Prelude> :t [(take 1), (take 2), (take 3), (take 4), (take 5)]
[(take 1), (take 2), (take 3), (take 4), (take 5)] :: [[a] -> [a]]

使用您的表达式与map：

Prelude> :t map (\x -> take x) [1..5]
map (\x -> take x) [1..5] :: [[a] -> [a]]

顺便提一下，你也可以这样说：

Prelude> :t map take [1..5]
map take [1..5] :: [[a] -> [a]]

你无法在GHCI控制台中显示函数列表的值，也就是说，无法显示从列表到列表的函数。@kosmikus提供的:t技巧很好用。尽管如此，你仍然可以使用你的函数列表并查看它们的运行情况。例如：

Prelude> let takers = map take [1..5] in head(tail takers) [8,9,10,11]
[8,9]

应用函数take 2到列表[8 9 10 11]。

- Ray Toal