在Mathematica中重新定义下标

Question

在Mathematica中重新定义下标

wolfram-mathematicapattern-matchingvariable-assignment

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我希望重新定义Subscript，使得“二项式树坐标”被翻译为“平面数组坐标”：

Unprotect[Subscript];
Subscript[x_, i_, j_] := x[[2 ^ i + j]];
Protect[Subscript];    

(* Binomial Tree *)
y = {.1, {.2, .3}} // Flatten;

Subscript[y, 1, 1]
Subscript[y, 1, 1] = .5;
Subscript[y, 1, 1]

我期望得到的是.3, .5，但实际上我收到了Set::write : Tag Subscript in {.1, .2, .3}_1,1 is Protected并且值没有被赋予。请给出建议。

- user660407

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1个回答

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- Mr.Wizard · Accepted Answer

这里提供概念上最简单的解决方案 - 添加一个新的"Up"规则来处理赋值操作：

Unprotect[Subscript];
Subscript[x_, i_, j_] := x[[2^i + j]]
Set[Subscript[x_, i_, j_], v_] ^:= x[[2^i + j]] = v;
Protect[Subscript];

(*Binomial Tree*)
y = {.1, {.2, .3}} // Flatten

Subscript[y, 1, 1]
Subscript[y, 1, 1] = .5;
Subscript[y, 1, 1]

您需要为处理赋值操作（Set，=）单独设置规则，否则在执行Subscript[y, 1, 1] = .5时会尝试将其分配给下标表达式本身。

虽然上述解决方案可以直接使用，但最好不要这样做，因为它会重新定义所有第一个参数类型的Subscript。这种重新定义可能是不安全的，它们可能会与其他可能需要使用Subscript的操作冲突。例如，在某个任意符号x上调用Subscript会导致错误消息和我们可能不想要的评估。

In[137]:= Subscript[x, 1, 2]

During evaluation of In[137]:= Part::partd: Part specification x[[4]] is 
longer than depth  of object.   >>

Out[137]= x[[4]]

一种更安全的替代方法是为想要重新定义 Subscript 的二叉树指定一些特殊头部（如标签），并使用模式来相应地限制这些重新定义的作用域。以下是示例代码：

Unprotect[btree, Subscript];
ClearAll[btree, Subscript];

Subscript[x_btree, i_, j_] := x[[1, 2^i + j]]

Set[Subscript[x_, i_, j_], v_] ^:= (x[[1, 2^i + j]] = v) /; Head[x] === btree;

Protect[btree, Subscript];

您可以将B树结构分配给变量，方法如下：

您可以像这样将B树结构分配给变量：

In[156]:= y = btree[{.1, .2, .3}]

Out[156]= btree[{0.1, 0.2, 0.3}]

那么，

In[157]:= Clear[x];
Subscript[y, 1, 1]
Subscript[y, 1, 1] = .5;
Subscript[y, 1, 1]
Subscript[x, 1, 1]

Out[158]= 0.3

Out[160]= 0.5

Out[161]= Subscript[x, 1, 1]

通过这种方式，我们减少了重新定义可能对其他代码（系统的其余部分）产生的不良影响。

回顾涉及“Set”的定义，需要注意的一点是，我们不能使用简单的模式，例如“Set[Subscript[x_btree，i_Integer，j_Integer]，v_：= ...]”，因为变量（此处为“y”）在模式匹配时还没有计算出值，所以它不匹配。使用“Condition”（“/;”）只是一种将我们要分配的变量从“Set”中提取并使其计算的方法。因此，如果是“y”，则“Head[y]”将导致“y”计算 - 这是我们实际上想要评估表达式的头的情况。在像“x_btree”这样的模式中，在模式匹配尝试发生之前，我们不给“x”评估的机会，因此模式不匹配（因为它仍然是一个符号“y”）。

这里使用的附加规则称为“UpValue”。要创建此类规则，需要使用特殊语法（“^:=”运算符 - “UpSetDelayed”是创建“UpValues”的一种方法）。“UpValues”是“软”重载函数（包括系统函数）和创建自定义数据类型的重要机制。要了解有关它们的信息，请参阅此处。