为什么在实现 max 模板时要使用 “b < a ? a : b” 而不是 “a < b ? b : a”？

Question

C++模板 - 完全指南，第二版介绍了max模板：

template<typename T>
T max (T a, T b)
{
  // if b < a then yield a else yield b
  return  b < a ? a : b;
}

而且它解释了使用“b < a ? a : b”代替“a < b ? b : a”的原因：

注意，根据[StepanovNotes]，max()模板有意返回“b < a ? a : b”而不是“a < b ? b : a”，以确保即使两个值相等但不相等，函数也能正确地运行。

如何理解“即使两个值相等但不相等。”？对我来说，“a < b ? b : a”似乎具有相同的结果。

- Nan Xiao

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在我看来似乎有问题...两个答案都是“正确”的，但如果a和b是等价的，那么!(a < b) && !(b < a)为真，因此a < b和b < a都为假，所以在b < a ? a : b中，返回的是b，这不是你想要的...你需要的是a < b ? b : a。 - Holt

如果你反复执行 a = max(a, b);，你可能不想无谓地替换掉 a。 - Bo Persson

顺便提一下，这个模板应该通过const引用参数传递，并通过const引用返回它们，否则你会做很多无用的拷贝（并且你将用a的副本覆盖a）。 - Holt

具有等价和相等性的规范类型是CaseInsensitiveString。对于该类型，既不是a<A也不是A<a。但是std::addressof是无关紧要的。实际上，对于给定的“T max(T a, T b)”，我们已经知道addressof(a)！= addressof(b)。 - MSalters

你可以参考Stepano关于编程的笔记获取更多细节。我在阅读后发推文是因为解释不够详细。 - Shafik Yaghmour

Answer 1

std::max(a, b)的确被指定在两个参数相等时返回a。

这被Stepanov和其他人认为是一个错误，因为它破坏了有用的特性：给定a和b，您总是可以使用{min(a, b), max(a, b)}对它们进行排序；因此，在参数相等时，您希望max(a, b)返回b。

- T.C.

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从这个链接中，“我很难责怪那些这样做的人：毕竟，他们只是遵循我编写的C++标准规范中的max。我花了几年时间才意识到我犯了错误。” - 哇！ - Jack Aidley

你可以这样写 {min(a, b), max(b, a)}，意思不变且更易理解。 - Captain Man

@CaptainMan: 是的，但这仍然不够明显。我认为，如果且仅如果min(a,b)返回b，max(a,b)返回a是有逻辑意义的，反之亦然，这样它们就是彼此的反向，并且（无序的）集合{min(a,b), max(a,b)}总是等于{a,b}。 - Jack Aidley

如果一个人例如要按时间对事件列表进行排序，那么他并不需要关心排序操作是否稳定，只需确保在输入中只出现一次的每个事件，在输出中同样只出现一次即可。某些操作（比如查找和消除重复事件）可能需要使用完全有序，但在许多其他情况下，可以接受以任意顺序列出同时发生的事件，但不能重复或省略它们。 - supercat

@supercat 在这种情况下，对除了时间戳（排序键）以外的任何东西应用min和max都没有意义。如果相等不意味着可互换，那么事件（对象）本身甚至不应该是可比较的。仅当对象是可互换的时，{min(a, b), max(a, b)}作为一种排序机制才有任何意义。 - jpmc26

Answer 2

这个答案从C++标准的角度解释了为什么给定的代码是错误的，但它缺乏背景信息。

请查看@T.C.的答案，以获取有关上下文的解释。

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该标准将std::max(a, b)定义如下[alg.min.max]（重点是我的）：

template<class T> constexpr const T& max(const T& a, const T& b);

Requires: Type T is LessThanComparable (Table 18).

Returns: The larger value.

Remarks: Returns the first argument when the arguments are equivalent.

这里的“等价”意味着!(a < b) && !(b < a)为true[alg.sorting#7]。

特别地，如果a和b是等价的，则a < b和b < a都为false，因此条件运算符中右侧的值将被返回，所以a必须在右侧，因此：

a < b ? b : a

...似乎是正确的答案。这是libstdc++和libc++使用的版本。

因此，根据当前标准，您引用中的信息似乎是错误的，但定义它的上下文可能不同。

- Holt

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Godbolt链接解释了这个问题（感谢@songyuanyao对X的定义）。 - Holt

@JackAidley 我已经编辑了答案，以指明推理的目标是当前的标准。 - Holt

@codekaizer，我实际上是在引用“如果我们将equiv(a, b)定义为!comp（a, b）&&！comp（b, a）”这句话。我已将链接更改为更好的引述（在标准中的第三行...）。 - Holt

很惊讶没有人提到浮点数，其中 a<b 和 b<a 都可能为假，因为它们是无序的（一个或两个都是 NaN，所以 == 也是假的）。这可以被看作是一种等价关系。与此有关：x86 的 maxsd a，b 指令实现了 a = max(b，a) = b < a ? a : b。(在 x86 上提供无分支 FP min 和 max 的指令是什么？)。该指令保持源操作数（第二个操作数）无序，因此对数组的循环将在存在任何 NaN 的情况下给出 NaN。但是，max_seen = max(max_seen，a[i]) 将忽略 NaN。 - Peter Cordes

另请参阅斯特潘诺夫的编程笔记。 - Shafik Yaghmour

Answer 3

当两个值相等时，应该返回第一个参数a；因此，std::max在这种情况下必须返回a。

如果它们相等，则返回a。

因此，应该使用a < b ? b : a；另一方面，b < a ? a : b;会错误地返回b。

(正如@Holt所说，引文似乎相反。)

"这两个值是等效的但不相等"的意思是当进行比较时它们具有相同的值，但在其他方面可能是不同的对象。

例如：

struct X { int a; int b; };
bool operator< (X lhs, X rhs) { return lhs.a < rhs.a; }
X x1 {0, 1};
X x2 {0, 2};
auto x3 = std::max(x1, x2); // it's guaranteed that an X which cantains {0, 1} is returned

- songyuanyao

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请问您能否详细说明为什么当a和b相等时，std::max(a, b)必须返回a？ - JFMR

“这只是标准做出的任意选择。”尽管这是否是一个好的选择还有一些争议。 - StoryTeller - Unslander Monica

这是不是与问题相矛盾？如果 a 和 b 是等价的，那么 !(a < b) && !(b < a) 就是真的，所以 a < b 和 b < a 都是假的，那么...? - Holt

@ネロク 我想标准只是想让它确定；当它们等效时应该返回哪一个。 - songyuanyao

感谢您提醒我为什么一个对象可能是“等效”的，但不是“相等”的。 - Jeff Walker