如何在R中建立多项式回归模型？

Question

我有一个包含70个变量的数据集，我想在它上面尝试多项式回归。如果列数只有三/四列，我可以手动编写以下代码--

 model <- lm(y ~ poly(var1,3) + poly(var2,3) + poly(var4,4)

如果我们有70个变量，该怎么办呢？我们需要手动输入所有变量的名称吗？还是有更简单的方法？

- tired and bored dev

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你是否有关于每个变量拟合的多项式程度的先前知识（例如，来自商业方面）？一般来说，多项式回归倾向于过拟合且不太具有泛化性。 - Sandipan Dey

这里我知道每个变量代表什么，但对它们的多项式程度一无所知。简单线性模型给出非常低的R平方值（约为0.02），我想了解一般多项式回归的建模方法。 - tired and bored dev

如果您的第一个问题意思是如何在许多变量上自动化进行，那么它可能被视为编程问题。如果您的主要问题与统计建模有关，则可以将此问题删除，并在CV上发表一个强调此点的问题。至于您的第二个问题，它不适合在SO上讨论，最好在CV上寻找答案。请注意，翻译时尽力使内容更加通俗易懂，但不要改变原来的意思。 - lmo

删除了问题的第二部分... - tired and bored dev

谢谢，adibender 也建议了同样的事情... - tired and bored dev

Answer 1

如果所有变量都按系统命名，则您可以粘贴公式：

form <- as.formula(paste("y~", paste0("poly(var", 1:10, ")", collapse="+")))

或者（针对3次多项式）：

form <- as.formula(paste("y~", paste0("poly(var", 1:10, ", degree=3)", collapse="+")))

另外，如果您的数据集 df 中仅包含因变量 y 和感兴趣的协变量（它们具有非系统性的名称），您可以尝试使用以下方法：

ind.y <- grep("y", colnames(df))
form <- as.formula(paste("y~", paste0("poly(", colnames(df[, -ind.y]), ", degree=3)", collapse="+")))

- adibender

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是的，但正如上面的评论所指出的那样，通常不希望预先设置多项式的次数，最好使用全局样条。惩罚样条通常更受青睐，例如使用mgcv包中的 gam 函数。此外，您可能还需要进行变量选择，但正如之前提到的那样，这是一个在交叉验证环节讨论的问题。 - adibender

好的。谢谢。我在这里学到了很多东西。我会去看看Gam，也许能找到我关于机器学习相关问题的答案。 - tired and bored dev

@user1478061 在第二点中，我本意是写“最好根本不使用全局多项式”。 - adibender

谢谢你的想法。实际上，我还没有决定采取什么方法。我也认为全局多项式可能不是一个好主意，但只是想探索一下它的效果，以便更多地了解它... - tired and bored dev

我的残差与拟合值图像看起来像第三个图（具有指数关系 - http://stats.stackexchange.com/questions/253035/trying-to-understand-the-fitted-vs-residual-plot/253039#253039 让人想起“数学的不合理有效性”论点...当我进行对数转换时，R平方值出现了跳跃，虽然没有达到很好的值，但有所改善... - tired and bored dev