32位有符号整数的最小值是多少？

Question

为什么最小值不像这样：

11111111 11111111 11111111 11111111

请帮我理解这个。

- Chandler's Sexyface

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他的问题其实很清楚。 - Maroun

http://en.wikipedia.org/wiki/Two%27s_complement - luser droog

使用unsigned获取最大值 - Sadique

Answer 1

11111111 11111111 11111111 11111111
↑
MSB is 1 indicating that the number is negative

实际上是-1。为什么？

要计算一个数字的补码，你需要将所有位取反后再加1。对你提出的那个数字这样做会得到：

00000000 00000000 00000000 00000001

这是1，但符号为负。所以你得到了-1。

你可能想尝试：

10000000 00000000 00000000 00000000

如果您计算以上数字，您将得到：

01111111 11111111 11111111 11111111    flip
00000000 00000000 00000000 00000001 +  add 1
-----------------------------------
10000000 00000000 00000000 00000000

这确实是最小值。

- Maroun

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那么对于不使用二进制补码的系统或架构呢？ - Sadique

@al-Khwārizmī 我其实不太确定.. 更希望有懂的人来回答你。 - Maroun

@al-Khwārizmī - 由于 -2 < -1 这意味着 "11111111 11111111 11111111 11111111" 是可以在4字节中表示的最小负数（同时也是最大正数）。...尽管楼主自己说的是32位有符号数。 - Grijesh Chauhan

Answer 2

考虑到每个位的“位值”，这是一个很好的例子。出于空间考虑，让我们暂时考虑一个8位带符号整数，它的取值范围在-128和+127之间。

这个整数中每个位的位值从最低有效位到最高有效位分别是：

+1（LSB） +2 +4 +8 +16 +32 +64（MSB） -128（符号位）

这意味着最高值表示为01111111 (+127)，最低值表示为10000000 (-128)。 11111111表示-1。

相同的原则适用于32位带符号整数，只是具有更大的位值（特别是符号位为-2147483648）。

- user149341

Answer 3

让我们使用一个3位的例子来简化问题。

将值0表示为3位二进制数是000。

如果我们从0中减去1，我们得到-1。如果我们从000中减去1，我们得到111，并且有一个借位“掉落”，因为我们只有3位。

如果我们继续减去1，我们会得到：

-1  111
-2  110
-3  101
-4  100

如果我们从0开始加上1，我们得到正数：

+1  001
+2  010
+3  011

但是当我们尝试添加另一个1时，我们得到的是-4的表示，而不是+4。

这就像试图将汽车里程表倒回。一旦你到达0，下一个数字将是9999999（或者里程表上有多少位数），但自然可以被认为是-1的表示。随着你继续往回拨，数字将远离所有9，但它将代表更负面的价值。我们可以说，如果最左边的数字在0和4之间，则该数字为正数；如果在5和9之间，则它为负数。当我们继续向后拨动时，最终会到达5000000，这是最负面的价值。再往后拨一次会导致溢出，因为我们得到了4999999，我们认为它是正数（最正面的价值）。顺便说一句，这被称为10的补码，并被查尔斯·巴贝奇用于在他的差分机中表示负数。

- pat

Answer 4

在有符号整数中，最高位表示符号，1=-ve, 0=+ve。
因此，机器实际上将它们存储在范围0x00000000 - 0xffffffff内。
但由于它是signed，必须包括正数和负数，因此解释将其更改为[-0x0fffffff + 1, 0x0fffffff]或[0x10000000,0x0fffffff]。

该范围均匀分割-[-2^31,2^31-1]

- brokenfoot