我正在尝试使用一个定义在这里的dfold
dfold
:: KnownNat k
=> Proxy (p :: TyFun Nat * -> *)
-> (forall l. SNat l -> a -> (p @@ l) -> p @@ (l + 1))
-> (p @@ 0)
-> Vec k a
-> p @@ k
基本上,它是一种折叠方式,允许您在每个周期后返回一个新类型。
我正在尝试将此项目中定义的bitonicSort泛化: https://github.com/adamwalker/clash-utils/blob/master/src/Clash/Sort.hs 我有两个函数对于dfold生成的类型非常重要:
bitonicSort
:: forall n a. (KnownNat n, Ord a)
=> (Vec n a -> Vec n a) -- ^ The recursive step
-> (Vec (2 * n) a -> Vec (2 * n) a) -- ^ Merge step
-> Vec (2 * n) a -- ^ Input vector
-> Vec (2 * n) a -- ^ Output vector
bitonicMerge
:: forall n a. (Ord a , KnownNat n)
=> (Vec n a -> Vec n a) -- ^ The recursive step
-> Vec (2 * n) a -- ^ Input vector
-> Vec (2 * n) a -- ^ Output vector
在上述项目中使用的示例是:
bitonicSorterExample
:: forall a. (Ord a)
=> Vec 16 a -- ^ Input vector
-> Vec 16 a -- ^ Sorted output vector
bitonicSorterExample = sort16
where
sort16 = bitonicSort sort8 merge16
merge16 = bitonicMerge merge8
sort8 = bitonicSort sort4 merge8
merge8 = bitonicMerge merge4
sort4 = bitonicSort sort2 merge4
merge4 = bitonicMerge merge2
sort2 = bitonicSort id merge2
merge2 = bitonicMerge id
我继续制作了一个更一般化的版本。
genBitonic :: (Ord a, KnownNat n) =>
(Vec n a -> Vec n a, Vec (2 * n) a -> Vec (2 * n) a)
-> (Vec (2 * n) a -> Vec (2 * n) a, Vec (4 * n) a -> Vec (4 * n) a)
genBitonic (bSort,bMerge) = (bitonicSort bSort bMerge, bitonicMerge bMerge)
bitonicBase :: Ord a => (Vec 1 a -> Vec 1 a, Vec 2 a -> Vec 2 a)
bitonicBase = (id, bitonicMerge id)
通过这个版本,我可以快速创建新的双调排序,步骤如下:
bSort16 :: Ord a => Vec 16 a -> Vec 16 a
bSort16 = fst $ genBitonic $ genBitonic $ genBitonic $ genBitonic bitonicBase
bSort8 :: Ord a => Vec 8 a -> Vec 8 a
bSort8 = fst $ genBitonic $ genBitonic $ genBitonic bitonicBase
bSort4 :: Ord a => Vec 4 a -> Vec 4 a
bSort4 = fst $ genBitonic $ genBitonic bitonicBase
bSort2 :: Ord a => Vec 2 a -> Vec 2 a
bSort2 = fst $ genBitonic bitonicBase
每个排序算法都需要使用指定大小的向量进行工作。
testVec16 :: Num a => Vec 16 a
testVec16 = 9 :> 2 :> 8 :> 6 :> 3 :> 7 :> 0 :> 1 :> 4 :> 5 :> 2 :> 8 :> 6 :> 3 :> 7 :> 0 :> Nil
testVec8 :: Num a => Vec 8 a
testVec8 = 9 :> 2 :> 8 :> 6 :> 3 :> 7 :> 0 :> 1 :> Nil
testVec4 :: Num a => Vec 4 a
testVec4 = 9 :> 2 :> 8 :> 6 :> Nil
testVec2 :: Num a => Vec 2 a
testVec2 = 2 :> 9 :> Nil
快速笔记:
我正在尝试将“genBitonic”应用于“bitonicBase” t 次。
我正在使用 CLaSH 将其综合到 VHDL 中,因此我不能使用递归来应用 t 次
我们总是将大小为 2^t 的向量排序为相同大小的向量
“Vec n a” 是大小为 n 类型为 a 的向量
我想制作一个函数,为给定的 Vec 生成函数。我相信使用 dfold 或 dtfold 是正确的方法。
我想用类似函数 genBitonic
的东西来做折叠。
然后使用 fst
来获取我需要进行排序的函数。
我有两种可能的设计:
一:使用组合折叠以获得接受基数的函数。
bSort8 :: Ord a => Vec 8 a -> Vec 8 a
bSort8 = fst $ genBitonic.genBitonic.genBitonic $ bitonicBase
在回复基础之前,它可能会导致类似于以下的结果
**If composition was performed three times**
foo3 ::
(Ord a, KnownNat n) =>
(Vec n a -> Vec n a, Vec (2 * n) a -> Vec (2 * n) a)
-> (Vec (2 * (2 * (2 * n))) a -> Vec (2 * (2 * (2 * n))) a,
Vec (4 * (2 * (2 * n))) a -> Vec (4 * (2 * (2 * n))) a)
第二个想法是使用bitonicBase作为开始累积的值b。这将直接导致我在应用fst
之前需要的形式。
编辑:vecAcum
只是指在dfold
中逐渐增加的值。
在dfold示例中,他们使用:>
进行折叠,这只是列表运算符:
的向量形式。
>>> :t (:>)
(:>) :: a -> Vec n a -> Vec (n + 1) a
我希望做的是获取一个包含两个函数的元组,形如:
genBitonic :: (Ord a, KnownNat n) =>
(Vec n a -> Vec n a, Vec (2 * n) a -> Vec (2 * n) a)
-> (Vec (2 * n) a -> Vec (2 * n) a, Vec (4 * n) a -> Vec (4 * n) a)
并将它们组合起来。
因此,genBitonic.genBitonic
的类型应为:
(Vec n a -> Vec n a, Vec (2 * n) a -> Vec (2 * n) a)
-> (Vec (2 * (2 * n)) a -> Vec (2 * (2 * n)) a, Vec (4 * (2 * n)) a -> Vec (4 * (2 * n)) a)
那么基础函数将会巩固类型。 例如:
bitonicBase :: Ord a => (Vec 1 a -> Vec 1 a, Vec 2 a -> Vec 2 a)
bitonicBase = (id, bitonicMerge id)
bSort4 :: Ord a => Vec 4 a -> Vec 4 a
bSort4 = fst $ genBitonic $ genBitonic bitonicBase
我正在使用dfold构建长度为n的向量函数,该函数相当于在长度为n的向量上进行递归。 我尝试过: 我尝试按照dfold下列示例进行操作。
data SplitHalf (a :: *) (f :: TyFun Nat *) :: *
type instance Apply (SplitHalf a) l = (Vec (2^l) a -> Vec (2^l) a, Vec (2 ^ (l + 1)) a -> Vec (2 ^ (l + 1)) a)
generateBitonicSortN2 :: forall k a . (Ord a, KnownNat k) => SNat k -> Vec (2^k) a -> Vec (2^k) a
generateBitonicSortN2 k = fst $ dfold (Proxy :: Proxy (SplitHalf a)) vecAcum base vecMath
where
vecMath = operationList k
vecAcum :: (KnownNat l, KnownNat gl, Ord a) => SNat l
-> (SNat gl -> SplitHalf a @@ gl -> SplitHalf a @@ (gl+1))
-> SplitHalf a @@ l
-> SplitHalf a @@ (l+1)
vecAcum l0 f acc = undefined -- (f l0) acc
base :: (Ord a) => SplitHalf a @@ 0
base = (id,id)
general :: (KnownNat l, Ord a)
=> SNat l
-> SplitHalf a @@ l
-> SplitHalf a @@ (l+1)
general _ (x,y) = (bitonicSort x y, bitonicMerge y )
operationList :: (KnownNat k, KnownNat l, Ord a)
=> SNat k
-> Vec k
(SNat l
-> SplitHalf a @@ l
-> SplitHalf a @@ (l+1))
operationList k0 = replicate k0 general
我正在使用 dfold 源代码所使用的扩展。
{-# LANGUAGE BangPatterns #-}
{-# LANGUAGE DataKinds #-}
{-# LANGUAGE GADTs #-}
{-# LANGUAGE KindSignatures #-}
{-# LANGUAGE MagicHash #-}
{-# LANGUAGE PatternSynonyms #-}
{-# LANGUAGE Rank2Types #-}
{-# LANGUAGE ScopedTypeVariables #-}
{-# LANGUAGE TemplateHaskell #-}
{-# LANGUAGE TupleSections #-}
{-# LANGUAGE TypeApplications #-}
{-# LANGUAGE TypeFamilies #-}
{-# LANGUAGE TypeOperators #-}
{-# LANGUAGE UndecidableInstances #-}
{-# LANGUAGE ViewPatterns #-}
{-# LANGUAGE Trustworthy #-}
错误消息:
Sort.hs:182:71: error:
* Could not deduce (KnownNat l) arising from a use of `vecAcum'
from the context: (Ord a, KnownNat k)
bound by the type signature for:
generateBitonicSortN2 :: (Ord a, KnownNat k) =>
SNat k -> Vec (2 ^ k) a -> Vec (2 ^ k) a
at Sort.hs:181:1-98
Possible fix:
add (KnownNat l) to the context of
a type expected by the context:
SNat l
-> (SNat l0
-> (Vec (2 ^ l0) a -> Vec (2 ^ l0) a,
Vec (2 ^ (l0 + 1)) a -> Vec (2 ^ (l0 + 1)) a)
-> (Vec (2 ^ (l0 + 1)) a -> Vec (2 ^ (l0 + 1)) a,
Vec (2 ^ ((l0 + 1) + 1)) a -> Vec (2 ^ ((l0 + 1) + 1)) a))
-> SplitHalf a @@ l
-> SplitHalf a @@ (l + 1)
* In the second argument of `dfold', namely `vecAcum'
In the second argument of `($)', namely
`dfold (Proxy :: Proxy (SplitHalf a)) vecAcum base vecMath'
In the expression:
fst $ dfold (Proxy :: Proxy (SplitHalf a)) vecAcum base vecMath
Sort.hs:182:84: error:
* Could not deduce (KnownNat l0) arising from a use of `vecMath'
from the context: (Ord a, KnownNat k)
bound by the type signature for:
generateBitonicSortN2 :: (Ord a, KnownNat k) =>
SNat k -> Vec (2 ^ k) a -> Vec (2 ^ k) a
at Sort.hs:181:1-98
The type variable `l0' is ambiguous
* In the fourth argument of `dfold', namely `vecMath'
In the second argument of `($)', namely
`dfold (Proxy :: Proxy (SplitHalf a)) vecAcum base vecMath'
In the expression:
fst $ dfold (Proxy :: Proxy (SplitHalf a)) vecAcum base vecMath
Failed, modules loaded: none.
**编辑** 添加了更多细节。
generateBitonicSortN2
的主体部分)?我很难看出你提供的哪些函数是硬性约束条件,哪些函数是你提出的解决方案的一部分,以及实际问题是什么。 - Alec