在Matlab中生成64位随机整数

Question

我正在尝试编写一个Matlab函数，可以生成一个包含一系列64位随机整数的二进制文件。这些整数应该是高质量的，所以我希望使用64位Mersenne Twister算法或更好算法。内置的randi()函数只能产生32位数字。之前我已经使用以下方法生成了32位结果：

rng('shuffle', 'twister');
randi(2^32-1, 'uint32')

但这在64位中不可用。如果我没记错，使用多个32位整数生成64位随机整数是个不好的做法，但如果有好的解决方案，我愿意采纳。
更加困难的是，我目前正在使用一个32位的Windows XP机器。

- youR.Fate

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这更多是一个关于统计学的问题，涉及将两个32位数字合并成一个64位数字。 - tashuhka

@youR.Fate 为什么将两个32位数字组合成一个64位数字被认为是不良实践？ - Eitan T

正如@tashuhka所说，您不能只是连接两个32位整数的二进制表示吗？我认为您可以在数学上证明，如果这两个32位伪随机数足够好，那么64位伪随机数也将是足够好的，不是吗？ - reverse_engineer

@Rody Oldenhis，将它们合并不是问题，因为我将它们写入二进制文件，所以我只需将它们一个接一个地写入即可。如果我没记错的话，如果你仅仅将两个32位数字连接成一个64位数字，你会失去很多质量，因为随机数生成器本身就有缺陷，而你会进一步增加这种缺陷。 - youR.Fate

@youR.Fate：顺便说一下，看看我的更新答案；我想我已经弄清楚了 :) - Rody Oldenhuis

@youR.Fate 如果一个随机数生成器在第一次生成32位数字时出现了缺陷，那么它仅通过连接32位数字来生成64位数字的方式也是有缺陷的。 - SecurityMatt

Answer 1

似乎Matlab对64位随机整数（以及64位整数）的支持仍然相当差。

我怀疑“最佳”的解决方法是进行一些位操作:

% create 32-bit uints, and cast to 64-bit
f = @() uint64( randi([0 intmax('uint32')], 'uint32') );

% bitshift and bitor to convert into a proper uint64        
R = bitor( bitshift(f(),32), f() );

或者按照Andrew Jake的建议使用typecast，以提高可读性：

f = @() randi([0 intmax('uint32')], 'uint32');
R = typecast([f() f()], 'uint64');

创建多个随机数时，您需要将g更改为：

% bitshift and bitor: 
% ------------

% create an Nx1 uint32, and cast to 64-bit
g = @(N) uint64( randi([0 intmax('uint32')], N,1, 'uint32') );

tic
R = bitor( bitshift(g(1e7),32), g(1e7) );
toc


% typecast 
% ------------

% create a 1xN uint32, but leave the casting to typecast
g = @(N) randi([0 intmax('uint32')], 1,N, 'uint32');

tic
R = typecast([g(1e7) g(1e7)], 'uint64');   
toc

带有结果：

Elapsed time is 0.717668 seconds.    % bitor/bitshift
Elapsed time is 0.705700 seconds.    % typecast w/ loop 

它们的速度相同，所以你可以选择自己喜欢的。

Mersenne Twister主页提到当连接两个uint32时分布不会改变（感谢Andrew提供信息），因此你确实可以安全地这样做。

- Rody Oldenhuis

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@EitanT：是的，我知道随机数的产品、加法等通常会产生不同的分布。但不确定这种情况…… 我认为它是相同的，对吗？ - Rody Oldenhuis

你正在将两个范围不同的均匀分布数字相加。如果伪随机数生成器足够好，我想这应该没问题。 - Eitan T

Mersenne Twister主页似乎表明你可以这样做。请参阅FAQ页面上的“需要更高的精度”：http://www.math.sci.hiroshima-u.ac.jp/~m-mat/MT/efaq.html - Andrew Janke

哦，为了更简洁（并且在我看来更易读）的类型转换，您可以在较短的整数数组上使用 typecast：f = @() randi(intmax('uint32'), 'uint32'); R = typecast( [f() f()], 'uint64' )。 - Andrew Janke

@AndrewJanke：好的，已更改。循环的问题实际上不是g()（我也没有使用；请参见上一次编辑），而是intmax——它不是内置的，导致JIT加速器失效并使循环变慢...啊！为什么JIT不能递归编译代码？或自动内联微不足道的函数！？或者做任何比这更聪明的事情！？ - Rody Oldenhuis

Answer 2

从这个页面来看，使用乘法滞后斐波那契生成器可能是可行的。但是按照一般标准，我认为它不会比mersenne twister表现得更好。

此外，您需要一台64位机器才能运行64位Matlab。

编辑：这个问题也表明，在默认设置下，64位版本的Matlab已经可以生成64位随机整数了。

- Dennis Jaheruddin

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我刚刚测试了一下：64位的Matlab中，randi函数默认不会生成uint64类型的值。当你尝试使用时，会得到相同的错误信息（即不支持uint64类型）。 - Rody Oldenhuis

Matlab的64位版本只是运行Matlab解释器的x64版本，并且可以访问更多的内存。它不会改变任何Matlab数据类型或数字功能的大小。但是那个备用生成器算法可能有效。尝试执行stream = RandStream('mlfg6331_64'); R = randi(stream, intmax('uint64'), 'uint64')。如果它能够工作，它应该可以在32位或64位的Matlab中工作。 - Andrew Janke

Answer 3

如果你真的需要高质量的随机数，可以使用发布的Mersenne Twister 64位版本。这里是它的C实现代码。它说它是为“64位机器”而设计的，但我认为你也可以在32位机器上编译它，因为它只使用了unsigned long long，而不是64位指针。将其放入MEX文件中，你可以轻松地从M代码中调用它。

http://www.math.sci.hiroshima-u.ac.jp/~m-mat/MT/emt64.html

http://www.math.sci.hiroshima-u.ac.jp/~m-mat/MT/VERSIONS/C-LANG/mt19937-64.c

- Andrew Janke