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缩放任意多边形

algorithmpolygonconcave
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我已经在互联网上搜寻了很多天，但一直没有找到一个好的答案（或者至少能让我理解的答案）来回答一个看起来应该是一个常见问题。如何缩放任意多边形？特别是凹多边形。我需要一个可以处理凹多边形（肯定的）和自相交（如果可能的话）的算法。显然，我已经使用了简单明了的算法来处理简单的凸多边形，它计算了多边形的质心，将其平移至原点，缩放所有顶点，并将多边形平移到其原始位置。
这种方法对于许多（或者可能是所有）凹多边形都不起作用，因为质心经常落在多边形外部，因此缩放操作也会导致平移。我需要能够在不平移最终结果的情况下“原地”缩放多边形。
有人知道一种缩放凹多边形的方法吗？或者有没有办法找到可以用作缩放操作参考框架的“视觉中心”？
只是为了澄清，我正在二维空间中工作，我想使用“视觉中心”作为缩放多边形的参考框架。所以另外一个问问题的方式可能是，如何找到凹和/或自相交多边形的视觉中心？
谢谢！
嗯，我尝试使用边界框的中心作为参考框架，但结果也被翻译了。我还尝试将边界框按所需因子进行缩放，并使用边缘作为参考框架，但仍然没有得到纯未翻译的解决方案。你有什么特定的想法，我应该用边界框尝试什么吗？感谢回复！ - Craig
绘制一个凹多边形并标注您所指的“视觉中心”。视觉中心不是技术术语，我们无法知道您的意思，除非给出精确的定义或至少一些示例，以便我们可以推断出其中一个。 - tskuzzy
听起来你对中心的概念有些困惑。你的精确应用是什么？重心有什么问题吗？如果在凹多边形的情况下，“中心”不在多边形内部，我不明白为什么会有问题。请画一张图，展示：“这个是重心，但我需要这个点在变换下保持不变”。 - Szabolcs
@Craig 好的，我明白了。那你认为这个图形的“视觉中心”在哪里？http://i.imgur.com/gE2MR.png 你为什么需要点在多边形内部呢？ - Szabolcs
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可能是膨胀/缩小（偏移，缓冲）多边形的算法的重复问题。 - user276648
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3个回答
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我不确定你的问题是什么。

您正在一个仿射空间中工作，并且正在寻找一个仿射变换来缩放您的多边形?

如果我没错的话，只需编写变换矩阵：

然后用矩阵转换您的多边形

您可以查找仿射变换矩阵。

希望有所帮助

编辑

如果你想保持相同的“中心”，只需使用参数lambda的同形变换，中心为多边形的重心G：

它满足：
enter image description here

G不会移动，因为它是同形变换的中心。

它仍将验证下面的关系，因此它仍将是重心。（只需将关系乘以lambda）

在您的情况下，很容易确定G：G（x，y）：（点的x值的平均值，点的y值的平均值）

这应该是你所需要的。

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也许Craig正在寻找“多边形偏移”算法——其中多边形中的每条边都会偏移一个给定的值。例如，对于一个顺时针方向的多边形，向左偏移边缘将增加多边形的大小。如果这就是Craig所寻找的内容，那么此前已经有人在这里提出并回答了这个问题：“膨胀/收缩（偏移、缓冲）多边形”的算法。
如果你正在寻找现成的（开源免费）解决方案，我还创建了一个剪裁库（Clipper），它使用Delphi、C++和C#编写，包括一个相当简单的多边形偏移函数。
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小互联网哈，我目前正在使用Clipper进行这个项目，甚至在sourceforge论坛上为该项目发布了几次 :-). 我认为我只是期望一个偏移类似的行为（多边形在原地增长/缩小）从一个比例操作（使用因子而不是单位偏移）... 再次感谢Clipper库，它已经被证明非常有用！ - Craig
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你找不到一个好的答案的原因是因为你对需求不够明确。首先要明确定义“原地”是什么意思。哪些内容是被保持不变的？
一旦你弄清楚了这一点，就将常量点转换为原点，按照通常的方式缩放多边形，然后再转换回去。
我的“原地”概念是在原始多边形和缩放后的多边形之间保持“视觉中心”不变。我不确定如何找到凹多边形的视觉中心，或者尝试找到/定义“视觉中心”是否是正确的方法。 - Craig
你能否发布一些使用质心不起作用的情况下的案例图片？ - tskuzzy
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