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JavaScript -- 编写一个函数来解决数学表达式（不使用eval函数）

javascriptarraysmath
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最终我想要做到这一点：

2x + 3 = 5

通过先从两边减3得到2x = 2，然后再将两边同时除以2得到x = 1，解出x。我一直在思考如何用JavaScript编写一个可以返回按顺序完成的步骤及结果数组的函数。显然，“eval”无法实现此功能，因此我们似乎必须重新创建等式。

起初，我想先忽略X，只尝试编写一个可以解决简单等式的函数，而不使用eval或任何内置函数。

我认为第一步是使用.split将术语拆分，但我遇到了一些问题，因为我需要为多个符号进行拆分。例如，如果我要评估简单表达式：3-6*3/9+5。因此，在我们进入运算顺序之前，仅拆分每个项（并对其进行分类）就已经很困难了，这也是我目前的主要具体问题。

我最初只是简单地一个接一个地拆分，但我遇到了一些问题，特别是考虑到顺序。

function solve(eq) {
    var minuses = eq.split("-"),
            pluses = minuses.map(x=> x.split("+")),
            timeses = pluses.map(x=>x.map(y=>y.split("*"))),
      dividers = timeses.map(x=>x.map(y=>y.map(z=>z.split("/"))));
            console.log(minuses, pluses, timeses, dividers);
}

solve("3 - 6 * 3 / 9 + 5");

如您所见，对于每个连续的运算符，我需要遍历上一个数组中的每个元素来拆分它，然后剩下的就是一个包含数组的数组等等...
那么 1) 如何更有效地拆分这些项，而不是为每个项创建一个新变量，并手动递归遍历每个项？看起来我只需要一些类似于最后一个示例中的“分隔符”数组的字典来跟踪操作的顺序（现在不考虑括号或指数）：["*","/","+","-"] -- 并且根据该数组生成类似于上面示例中的最后一个数组的内容（仅包含常数），并以某种方式跟踪存储的数组遵循的元素...
2) 如何给定值数组求解表达式？ 我有点困惑于逻辑，我想我需要从最后一个数组开始向上解决常量，同时跟踪当前的运算符是哪个，但我不确定具体怎么做。
你想按照DMAS规则评估表达式吗？ - Maheer Ali
@MaheerAli 嗯，我想遵循运算顺序，即 dmas，把除法放在乘法之前，本质上与先乘后除是一样的吗？所以无论哪种方式，但我认为没有任何正确的方法可以通过先进行加减法来解决它。 - B''H Bi'ezras -- Boruch Hashem
你可能需要先阅读 https://dev59.com/zHVD5IYBdhLWcg3wR5ko 和 https://dev59.com/BnVD5IYBdhLWcg3wBW3d。数学解析器并不是很简单，所以你可以考虑使用第三方库来解决。至于第二个问题，你可以构建一个二叉表达式树，以 = 为根节点，然后从右到左移动根节点，同时平衡左右子节点的值。 - blaz
@blaz 我不计划使用任何第三方库，重点是从头开始制作。基本思路只是使用.split分割术语，并通过向后工作解决问题，但我遇到的唯一障碍就是如何干净利落地做到这一点。 - B''H Bi'ezras -- Boruch Hashem
2个回答
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虽然您的问题不需要构建，但是二叉表达式树 是解决数学查询逻辑的好方法。

因此，对于查询3 - 6 * 3 / 9 + 5，代表二叉表达式树如下：

plus
  |_minus
  | |_3
  | |_divide
  |   |_times
  |   | |_3
  |   | |_6
  |   |_9
  |_5

为解决上述树问题，需要从叶子节点开始递归地解决到根节点。

此外，您不需要构建一棵树。它只是帮助我们看清这里的解析逻辑：

  • 获取查询中最后一个减号或加号表达式，并解决该表达式的左右子树。
  • 如果没有加/减，则获取最后一个乘法/除法表达式并解决左右子树。
  • 如果遇到数字，则返回该数字的值。

根据以上逻辑，下面是实现代码:

function solve(str) {
  var expressionIndex = Math.max(str.lastIndexOf("-"), str.lastIndexOf("+"));
  if (expressionIndex === -1) {
    expressionIndex = Math.max(str.lastIndexOf("*"), str.lastIndexOf("/"));
  }
  if (expressionIndex === -1) {
    var num = Number.parseInt(str.trim());
    if (isNaN(num)) {
      throw Exception("not a valid number");
    } else {
      return num;
    }
  } else {
    var leftVal = solve(str.substring(0, expressionIndex).trim());
    var rightVal = solve(str.substring(expressionIndex + 1).trim());
    switch (str[expressionIndex]) {
      case "+":
        return leftVal + rightVal;
      case "-":
        return leftVal - rightVal;
      case "*":
        return leftVal * rightVal;
      case "/":
        return leftVal / rightVal;
    }
  }
}

function parse(str) {
  var expressionIndex = Math.max(str.lastIndexOf("-"), str.lastIndexOf("+"));
  if (expressionIndex === -1) {
    expressionIndex = Math.max(str.lastIndexOf("*"), str.lastIndexOf("/"));
  }
  if (expressionIndex === -1) {
    var num = Number.parseInt(str.trim());
    if (isNaN(num)) {
      throw Exception("not a valid number");
    } else {
      return { type: "number", value: num };
    }
  } else {
    var leftNode = parse(str.substring(0, expressionIndex).trim());
    var rightNode = parse(str.substring(expressionIndex + 1).trim());
    return {
      type: "expression",
      value: str[expressionIndex],
      left: leftNode,
      right: rightNode
    };
  }
}

console.log(solve("3 - 6 * 3 / 9 + 5"));
console.log(parse("3 - 6 * 3 / 9 + 5"));

上面是一个只包含加减乘除（不包括括号）非常简单查询的解决方案。 要解决像您第一个示例这样的方程需要更多的工作。
编辑：添加一个解析函数以返回树形结构。
这个解决方案是否遵循BODMAS规则？ - Vikash_Singh
不，它只是DMAS。 - blaz
2
你可以按照以下步骤完成：
  • 首先使用split()，并通过+和-进行分割，这将在乘法和除法之后发生。
  • 然后在数组上使用map()并再次使用split()通过*和/进行分割。
  • 现在我们有一个函数，它将对带运算符的数字数组进行求值，得到单个数字。
  • 将嵌套数组传递给完成乘法和除法的函数。
  • 然后将该结果再次传递给sovleSingle，并进行加法和减法。

该函数与eval相同，只要没有括号()。

注意：这不关心+和-中哪个先出现，也不关心*和/中哪个先出现。但是*,/应该在+,-之前出现。

function solveSingle(arr){
  arr = arr.slice();
  while(arr.length-1){
    if(arr[1] === '*') arr[0] = arr[0] * arr[2]
    if(arr[1] === '-') arr[0] = arr[0] - arr[2]
    if(arr[1] === '+') arr[0] = +arr[0] + (+arr[2])
    if(arr[1] === '/') arr[0] = arr[0] / arr[2]
    arr.splice(1,1);
    arr.splice(1,1);
  }
  return arr[0];
}

function solve(eq) {
  let res = eq.split(/(\+|-)/g).map(x => x.trim().split(/(\*|\/)/g).map(a => a.trim()));
  res = res.map(x => solveSingle(x)); //evaluating nested * and  / operations.
   
  return solveSingle(res) //at last evaluating + and -
  
  
}

console.log(solve("3 - 6 * 3 / 9 + 5")); //6
console.log(eval("3 - 6 * 3 / 9 + 5")) //6

这个解决方案是否遵循BODMAS规则？ - Vikash_Singh
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@VikashSingh 不，它只遵循DMAS规则。因为这里没有括号。 - Maheer Ali
那非常聪明——我不知道你可以同时分割两个东西。 - B''H Bi'ezras -- Boruch Hashem
你为什么要复制它自己？ - B''H Bi'ezras -- Boruch Hashem
让我们在聊天中继续这个讨论。 - Maheer Ali
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