为什么在R中，order(order(x))等于rank(x)？

Question

在这篇文章中指出order(order(x))与rank(X)相同。虽然一些实验证实了这一点...

#why is order(order(x)) == rank(x)?
x <- c(0.2, 0.5, 0.1)
x
## [1] 0.2 0.5 0.1
order(x)
## [1] 3 1 2
rank(x)
## [1] 2 3 1
order(order(x))
## [1] 2 3 1

我无法看到这个如何被证明，更好的方式是直觉上的理解。

相关链接：R中的排名和排序

- vonjd

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使用 ties.method = "first" 时，rank 实际上使用的是 sort.list(sort.list(x))。 - Roland

@RomanCheplyaka：这可能是一个适合你的问题？ - vonjd

Answer 1

首先看一下由1到10的排列形成的整数序列会发生什么：

>  set.seed(123); x <- sample(10)
> x
 [1]  3  8  4  7  6  1 10  9  2  5
> order(x)
 [1]  6  9  1  3 10  5  4  2  8  7
> order(order(x))
 [1]  3  8  4  7  6  1 10  9  2  5
> rank(x)
 [1]  3  8  4  7  6  1 10  9  2  5

在这种情况下，order操作是它自己的逆运算。由于order操作总是返回以1开始的序列，因此任何嵌套的奇数次应用order都会给出相同的向量。 order返回一个索引向量，可用于对原始向量进行排序。因此，最小项的位置位于第一个位置，第二个最小值的位置紧随其后，......，而最后一项则是最大项的位置。因此，当您再次对索引向量执行该操作时，第一项现在是最小索引的索引，依此类推......并且是向量的等级。

- IRTFM

Answer 2

我认为直觉是这样的：排名只是“如果首先对所有项目进行排序，第一个、第二个、...最后一个位置上的项目将在哪个位置上”的快捷方式。

因为我们正在谈论向量的位置的位置，所以我们必须嵌套order函数。

就像上面的例子一样，从第一个位置的外部order函数开始，它告诉我们最小索引在哪里（= 2）。现在，最小索引恰好位于数字排序后的位置（这就是order函数的作用），因此在上面的示例中，因为第一个数字（= 0.2）是第二大的数字，所以它在第二个位置上。

因此，这只是一种花哨的说法，即如果您首先对向量进行排序，则第一个数字将位于第二个位置 - 这正是rank函数提供的内容。

- vonjd