如何在Matlab中绘制2D FFT？

Question

我正在使用MATLAB中的fft2函数计算灰度图像的傅里叶变换。

常用的绘制结果幅值的方法是什么？

- Yoav

Answer 1

假设I为输入图像，F为其傅里叶变换（即F = fft2(I)），则可以使用以下代码：

F = fftshift(F); % Center FFT

F = abs(F); % Get the magnitude
F = log(F+1); % Use log, for perceptual scaling, and +1 since log(0) is undefined
F = mat2gray(F); % Use mat2gray to scale the image between 0 and 1

imshow(F,[]); % Display the result

- Yoav

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+1. 你可以加上一个注释说明为什么要使用log(F+1)而不是log(F)——因为log(0)没有定义的值。 - Andrey Rubshtein

Answer 2

这是来自我的Matlab教程页面的例子：

close all; clear all;

img   = imread('lena.tif','tif');
imagesc(img)
img   = fftshift(img(:,:,2));
F     = fft2(img);

figure;

imagesc(100*log(1+abs(fftshift(F)))); colormap(gray); 
title('magnitude spectrum');

figure;
imagesc(angle(F));  colormap(gray);
title('phase spectrum');

这显示了图像的幅度谱和相位谱。我使用了一张彩色图像，但您也可以轻松调整为灰度图像。

附：我刚注意到在Matlab 2012a中上述图像已不再包含。所以，只需将上面的第一行替换为

img = imread('ngc6543a.jpg');

它会起作用。我使用了较旧版本的Matlab来制作上面的例子，只是将其复制到这里。

关于缩放因子

当我们绘制2D Fourier变换幅度时，需要使用对数变换来缩放像素值，以将暗像素的范围扩展到亮区域，以便更好地观察变换。 我们在等式中使用 c 值。

s = c log(1+r) 

据我所知，没有已知的方法可以预先确定这个比例尺。只需要尝试不同的值，找到自己喜欢的即可。在上面的示例中，我使用了100。

- Nasser

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如果您使用imagesc（未设置c限制），则您使用的常数c没有任何意义。 - emem

你在空间域和频率域都使用了 fftshift。这...不太对吧？ - geometrian